Η «δικτύωση» του SARS-Cov-2

Η Θεωρία Δικτύων εξηγεί τόσο τη δραματική εξάπλωση του ιού, όσο και τον περιορισμό του μέσω των μέτρων κοινωνικής αποστασιοποίησης, λέει ο καθηγητής Νίκος Βαρσακέλης

Κατά τη διάρκεια της πανδημίας, στην αρχή πολύ σιγά, αλλά με τη λήξη των μέτρων πιο έντονα, οι «συνήθεις ύποπτοι» συνωμοσιολόγοι άρχισαν με δήθεν αθώα ερωτήματα να προσπαθούν να διαβρώσουν την κοινωνία ως προς την αποδοχή του επιστημονικού λόγου. Ερωτήματα όπως «αφού είχαμε μόνο λίγους νεκρούς στη χώρα μας, γιατί ήταν αναγκαία τα μέτρα που ελήφθησαν», ή «πώς είναι δυνατόν από έναν κάτοικο της Ουχάν να διαδόθηκε τόσο γρήγορα η ασθένεια σε όλον τον κόσμο» κ.ά. Στην τελευταία έρευνα της Pulse φαίνεται ότι το ποσοστό των Ελλήνων που πιστεύουν σε αυτές τις ιστορίες είναι αρκετά υψηλό. Η θεωρία δικτύων όμως μπορεί να δώσει απαντήσεις στα ερωτήματα αυτά.

Θεωρία δικτύων

Ως δίκτυο ορίζουμε ένα σύνολο κόμβων και συνδέσεων. Για παράδειγμα, το δίκτυο μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας αποτελείται από κόμβους (τα εργοστάσια παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, τους μεγάλους μετασχηματιστές στις εισόδους των μεγάλων αστικών κέντρων, τους καταναλωτές) και συνδέσεις (τα καλώδια που τους συνδέουν). Η θεωρία δικτύων μελετά τη δομή και λειτουργία ενός δικτύου.

Στην παρουσίαση αυτή θα χρησιμοποιήσουμε τρία χαρακτηριστικά ενός δικτύου: α) τον βαθμό κεντρικότητας ενός κόμβου, δηλαδή με πόσους άλλους κόμβους αυτός είναι συνδεδεμένος, όσο περισσότεροι οι κόμβοι με τους οποίους είναι συνδεδεμένος τόσο πιο ισχυρή η θέση του στο δίκτυο, β) την κεντρικότητα κατά Eigen, που μας δείχνει κατά πόσο ο κόμβος είναι συνδεδεμένος με κόμβους που έχουν επίσης πολλές συνδέσεις και γ) την ύπαρξη κοινοτήτων – modules, κόμβοι που ανήκουν σε μια κοινότητα και έχουν μεταξύ τους πολλές συνδέσεις.

Γέφυρες και πολλαπλασιαστές

Εστω το πληθυσμιακό δίκτυο, στο οποίο κόμβοι είναι άνθρωποι και συνδέσεις είναι οι επαφές μεταξύ τους. Στο διάγραμμα κάθε φούσκα αντιπροσωπεύει ένα άτομο και η γραμμή που συνδέει δύο φούσκες είναι η επαφή μεταξύ των δύο ατόμων.

Ο ασθενής zero της πανδημίας, ο κάτοικος της Ουχάν, είναι ο αριθμός 20, η κόκκινη φούσκα. Επισκέφτηκε το νοσοκομείο της πόλης και τον εξέτασε ο γιατρός, άτομο αριθμός 34, ο οποίος στην αρχή της πανδημίας δεν γνώριζε την ασθένεια και δεν έλαβε τα κατάλληλα προστατευτικά μέτρα. Οπως είδαμε παραπάνω, κρίσιμα στοιχεία για τη διάδοση αποτελούν: α) ο κομβικός ρόλος που παίζει στο δίκτυο αυτός με τον οποίο θα έλθει σε επαφή ο μολυσμένος, β) αυτός να έχει σχέσεις με άτομα τα οποία επίσης παίζουν κομβικό ρόλο στο δίκτυο (εάν πληροί τα α και β τον θεωρούμε πολλαπλασιαστή), γ) αυτός να ανήκει σε μια κοινότητα – module και δ) να υπάρχει τουλάχιστον μια σύνδεση μεταξύ ενός μέλους μια κοινότητας με ένα μέλος μιας άλλης κοινότητας, μια γέφυρα.

Οσο μεγαλύτερη η κοινότητα-module και όσο περισσότεροι οι πολλαπλασιαστές και οι γέφυρες, τόσο πιο ευρεία και ταχεία η διάδοση της μόλυνσης στον πληθυσμό. Στο πληθυσμιακό δίκτυο του παραδείγματος έχουμε πέντε κοινότητες-modules με τα πέντε χρώματα. Στην κάθε κοινότητα, εκτός της κίτρινης, φαίνεται ότι υπάρχουν άτομα- πολλαπλασιαστές: στην κόκκινη ο 1, στην πράσινη οι 34 και 33. Επίσης οι κοινότητες-modules φαίνεται να επικοινωνούν μεταξύ τους μέσω ορισμένων ατόμων που θεωρούνται γέφυρες μετάδοσης μεταξύ των κοινοτήτων. Για παράδειγμα, το άτομο 34 της πράσινης συνδέεται με τον 28 της μπλε και τους 9, 29, 31 της κίτρινης και συνεπώς η μόλυνση από την κόκκινη θα περάσει στην μπλε και στην κίτρινη κοινότητα μέσω αυτών των επαφών.

Ο γιατρός 34 αφενός μεν είχε επαφές με τους δικούς του ασθενείς και αφετέρου με άλλους γιατρούς και νοσηλευτές, οι οποίοι είχαν επαφές με πολλούς ασθενείς. Ενδεχομένως ο γιατρός ή γιατροί από το νοσοκομείο να συμμετείχαν σε διεθνές συνέδριο, ας υποθέσουμε ότι η κοινότητα με τις μπλε φούσκες είναι το συνέδριο, και να μόλυνε ορισμένους συνέδρους-ιατρούς από άλλες χώρες, οι οποίοι επιστρέφοντας στις χώρες τους διέδωσαν την ασθένεια.

Οπως διαπιστώθηκε και από τη μελέτη των επιδημιολογικών δεδομένων, δεν υπήρξε σε καμιά χώρα ασθενής-zero, δηλαδή ένας ασθενής που μόλυνε όλη τη χώρα, αλλά πολλαπλάσιες είσοδοι της ασθένειας. Ετσι, για παράδειγμα, ο ιταλός επιχειρηματίας 1, που συνεργάζεται με τον κινέζο επιχειρηματία 3, μετά το ταξίδι στην Κίνα μετέφερε τον ιό στην Ιταλία. Πήγε στο γήπεδο για να παρακολουθήσει τον αγώνα Αταλάντα – Βαλένθια στο Μιλάνο, μαζί με πολλούς που ήταν στο νοσοκομείο και μολύνθηκαν (στο διάγραμμα την ad hoc κοινότητα με τις μοβ φούσκες αποτελούν οι θεατές του αγώνα), οπότε πλέον διαχύθηκε η μόλυνση σε τεράστιο αριθμό ανθρώπων. Τα ίδια συνέβησαν και στην Ισπανία, στη Μεγάλη Βρετανία, στη Γερμανία, στη Γαλλία. Και κάπως έτσι μολύνθηκε γρήγορα όλος ο κόσμος.

Μέτρα για τον περιορισμό

Μέτρο 1: Κόψιμο της γέφυρας με τη μολυσμένη περιοχή και χώρα

Εάν θεωρήσουμε τις κοινότητες ως περιοχές ή χώρες, η παγκόσμια διασπορά της μόλυνσης περιορίζεται με το άμεσο «κόψιμο» των δεσμών μεταξύ κοινοτήτων (π.χ. διακοπή αεροπορικών συνδέσεων).

Μέτρο 2: Στρατηγικός σχεδιασμός

Από τη στιγμή που η μετάδοση σε μια χώρα έχει γίνει ή εάν επίκειται, τότε για την αντιμετώπιση της πανδημίας απαιτείται στρατηγικός σχεδιασμός στον οποίο καθορίζονται ρητά: α) οι στόχοι, β) οι τακτικές για την επίτευξη των στόχων και γ) ο χρονισμός των τακτικών (χρονικός προγραμματισμός).

Μέτρο 3ο – Διάλυση των κοινοτήτων-modules του πληθυσμιακού δικτύου

Από τη στιγμή που η μόλυνση θα περάσει τα σύνορα της χώρας, η πρώτη άμεση απάντηση θα πρέπει να είναι η διάλυση των κοινοτήτων-modules που διευκολύνουν τη διασπορά της ασθένειας. Και κυρίως των τυχαίων κοινοτήτων στις οποίες είναι σχεδόν αδύνατη η ιχνηλάτηση.

Το πρώτο κρούσμα αναγνωρίστηκε στη Θεσσαλονίκη και στις 27 Φεβρουαρίου τα κρούσματα έγιναν 3, με ένα στην Αθήνα. Για τους ειδικούς ήταν προφανές ότι ξεκίνησε η διασπορά του COVID-19. Στις 27 Φεβρουαρίου, λοιπόν, η κυβέρνηση, μετά την εισήγηση των ειδικών επιστημόνων, αποφάσισε την απαγόρευση των ad hoc τυχαίων κοινοτήτων-modules, των καρναβαλικών εκδηλώσεων, κατά το τριήμερο 29/2-2/3.

Στις 8 Μαρτίου απαγορεύτηκαν οι κοινότητες που αφορούσαν τα αθλητικά γεγονότα, τα ΚΑΠΗ, τα συνέδρια κ.λπ. (την προηγούμενη μέρα ο αριθμός των κρουσμάτων ανήλθε σε 46 και στις 8 Μαρτίου σε 73, ημερήσια αύξηση περίπου 60%, γεγονός που ερμηνεύεται ως επιτάχυνση της διασποράς της μόλυνσης). Στις 11/3 και 16/3 αποφασίζεται η διάλυση ακόμη δύο κοινοτήτων-modules (εκπαιδευτικά ιδρύματα, εκδηλώσεις θρησκευτικής λατρείας). Η απόφαση λαμβάνεται ύστερα από ένα Σαββατοκύριακο με μεγάλη έξαρση κρουσμάτων (ημερήσιες αυξήσεις κρουσμάτων από 45% έως 90%), εμφανίζονται οι μολύνσεις που έγιναν στις άτυπες καρναβαλικές εκδηλώσεις.

Από τα δεδομένα προκύπτει ότι η διάλυση των κοινοτήτων-modules της ελληνικής κοινωνίας οδήγησε σε πτώση του μέσου ημερήσιου ποσοστού αύξησης των κρουσμάτων (κάτω από 10%) 14 μέρες μετά το κλείσιμο και της τελευταίας κοινότητας-module.

Η μοναδική κοινότητα-module που παρέμεινε ανοικτή ήταν τα νοσοκομεία. Οπως έδειξε η εμπειρία από άλλες χώρες, τα νοσοκομεία ως κοινότητες-modules έπαιξαν καθοριστικό ρόλο στη διάδοση της μόλυνσης. Επειδή όμως δεν είναι δυνατόν να κλείσουν τα νοσοκομεία- κοινότητες, κρίθηκε αναγκαία η δημιουργία συνθηκών ασφαλείας ώστε να αποφευχθεί η ενδονοσοκομειακή διάδοση. Η επιστημονική ομάδα, γνωρίζοντας τι συνέβη στην Κίνα και αλλού, δημιούργησε άμεσα και έγκαιρα τα πρωτόκολλα προστασίας και ασφαλείας και ενημέρωσε το προσωπικό. Εκ του αποτελέσματος, τα μέτρα ήταν πολύ καλά σχεδιασμένα και είναι σημαντικό να σημειώσουμε τον πολύ χαμηλό αριθμό κρουσμάτων στο υγειονομικό προσωπικό σε σχέση με άλλες χώρες, οι οποίες μέτρησαν και μετρούν δεκάδες νεκρούς υγειονομικούς. Στην Ελλάδα, οι γιατροί, οι νοσηλευτές και τα στελέχη του ΕΚΑΒ δεν λειτουργήσαν ως πολλαπλασιαστές και γέφυρες της διάδοσης της μόλυνσης.

Μέτρο 4ο: Κοινωνική απόσταση

Με τη διάλυση των κοινοτήτων-modules περιορίστηκε δραστικά η διάδοση, όμως εξακολουθούσε να είναι υψηλή. Για τον περαιτέρω περιορισμό της διάδοσης της μόλυνσης θα έπρεπε πλέον να κοπούν όσο το δυνατόν περισσότεροι δεσμοί μεταξύ ατόμων. Αυτό ονομάζεται κοινωνική απόσταση. Στο παράδειγμα του πληθυσμιακού δικτύου, με το μέτρο της κοινωνικής απόστασης κόβονται οι επαφές του κάθε ατόμου με όλους τους υπολοίπους και διατηρείται η επαφή-δεσμός μόνο με την οικογένεια και δεν μπορεί πλέον να μεταδώσει την ασθένεια σε όλα τα υπόλοιπα μέλη του πληθυσμιακού δικτύου (για παράδειγμα, το κόψιμο των δεσμών του κόμβου 31 στην κίτρινη κοινότητα).

Με τη διάλυση των κοινοτήτων-modules και των δεσμών έχει διαλυθεί το δίκτυο. Η σχεδόν ολοκληρωτική διάλυση του πληθυσμιακού δικτύου οδήγησε την ημερήσια αύξηση των κρουσμάτων κατά την τελευταία εβδομάδα πριν από το πρώτο στάδιο επιστροφής στην κανονικότητα σε ποσοστό κάτω από το 1%, επιταχύνθηκε ο μέσος ημερήσιος ρυθμός μείωσης των διασωληνωμένων ασθενών στο -2,8% και επιβραδύνθηκε σημαντικά ο μέσος ημερήσιος ρυθμός αύξησης των θανάτων στο 1,1%.

Ναι, αλλά;

Επειδή ορισμένοι, δήθεν αθώα, ρωτούν εάν τα μέτρα που πήρε η κυβέρνηση ήταν επιτυχημένα και «ναι, αλλά εάν» ακολουθούσαμε τη θεωρία της «ανοσίας της αγέλης» ή εάν πιστεύαμε τους α-νόητους συνωμοσιολόγους; Προχώρησα στην εξέταση αυτού του «ναι, αλλά εάν» η κυβέρνηση δεν απαγόρευε στις 27 Φεβρουαρίου τις καρναβαλικές εκδηλώσεις, δεν ακύρωνε τις αθλητικές και άλλες εκδηλώσεις, δεν έκλεινε τα σχολεία, δεν έκλεινε τις εκκλησίες και δεν επέβαλε το απαγορευτικό. Το πληθυσμιακό δίκτυο θα ήταν εκεί με όλες τις συνδέσεις του και με μέσο ημερήσιο ποσοστό αύξησης των κρουσμάτων αυτών μέχρι τις 15 Μαρτίου – τότε μέχρι την 1η Απριλίου τα κρούσματα πιθανόν να ξεπερνούσαν τις 100 χιλιάδες (συντηρητικός υπολογισμός)! Στηνπραγματικότητα είχαμε 1.414. Και επειδή το σύστημα υγείας θα κατέρρεε, οι νεκροί θα ξεπερνούσαν τις 10.000. Ο κ. Τσιόδρας μίλησε για 13.000-14.000 νεκρούς χρησιμοποιώντας όλα τα διαθέσιμα σε αυτόν δεδομένα. Εφιαλτικό;

«Λόρδος» ο έλληνας ιός

Από τις 26 Φεβρουαρίου, ημέρα κατά την οποία αναφέρθηκε το πρώτο διαπιστωμένο κρούσμα του ιού SARS-CoV-2 στην Ελλάδα, μέχρι σήμερα, όλοι μας έχουμε παρακολουθήσει την πορεία της μετάδοσής του στη χώρα. Αυτό που δεν γνωρίζαμε όμως, ούτε εμείς ούτε οι ειδήμονες, είναι η ταυτότητα του ιού. Για να μην παρεξηγηθούμε, γνωρίζαμε ασφαλώς ότι επρόκειτο για τον SARS-CoV-2 (καθώς το μοριακό τεστ που εφαρμόζεται για τη διάγνωση ανιχνεύει χαρακτηριστικά σημεία του γενετικού υλικού του ιού), αλλά δεν γνωρίζαμε ποιο ακριβώς στέλεχός του (ή στελέχη του) μόλυνε τον ελληνικό πληθυσμό. Απάντηση σε αυτό το ερώτημα έδωσε πρόσφατα με άρθρο της στην πλατφόρμα MedRxiv μια ομάδα ελλήνων επιστημόνων του Δημοκρίτειου Πανεπιστημίου Θράκης και του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών (ΕΚΠΑ), με επικεφαλής τον κ. Ιωάννη Καρακασιλιώτη, επίκουρο καθηγητή Ιατρικής Βιολογίας του Δημοκριτείου, ο οποίος μίλησε στο ΒΗΜΑScience για τα ευρήματα και τη σημασία τους.

Η μελέτη

Το γενετικό υλικό του ιού SARS-CoV-2 είναι ένα μεγάλο μόριο RNA αποτελούμενο από 30.000 βάσεις (τεσσάρων ειδών χημικά μόρια στων οποίων την εναλλαγή εναπόκειται η κωδικοποίηση της γενετικής πληροφορίας). Οι βάσεις αυτές δίνουν τις οδηγίες για τον πολλαπλασιασμό του ιού εντός των κυττάρων του ξενιστή. Η ελληνική ερευνητική ομάδα ανέλυσε ολόκληρη τη γενετική αλληλουχία του ιού «από 94 επιλεγμένα δείγματα τα οποία είχαν προέλθει από 14 διαφορετικά νοσοκομεία και διαγνωστικά κέντρα της Αθήνας» σημείωσε ο κ. Καρακασιλιώτης και πρόσθεσε: «Τα δείγματα είχαν ληφθεί από το Εργαστήριο Μικροβιολογίας του ΕΚΠΑ στο διάστημα από 5 Μαρτίου μέχρι 4 Απριλίου, δηλαδή την περίοδο λίγο πριν και αμέσως μετά το lockdown. Σε αυτό το διάστημα είχαμε 421 επιβεβαιωμένα θετικά κρούσματα. Τα 94 που μελετήσαμε ισοδυναμούν με το 25% των κρουσμάτων και επιλέχθηκαν έτσι ώστε να είναι αντιπροσωπευτικά του πληθυσμού».

Τα ευρήματα…

Η ομάδα του Δημοκριτείου, αξιοποιώντας τον διαθέσιμο εξελιγμένο τεχνολογικό εξοπλισμό και την πρότερη εμπειρία από μελέτη άλλων ιών προχώρησε στην «ανάγνωση» της πλήρους αλληλουχίας των στελεχών του ιού των 94 δειγμάτων και στη συνέχεια στη συγκριτική μελέτη τους. Η σύγκριση έχει ως στόχο τον εντοπισμό μεταλλάξεων (συνήθως μικρών αλλαγών στη γενετική αλληλουχία), οι οποίες στην πραγματικότητα δείχνουν στους ερευνητές την πορεία της εξέλιξης του ιού. «Η σύγκριση των αλληλουχιών τόσο μεταξύ τους όσο και με αλληλουχίες οι οποίες υπάρχουν στις διεθνείς βάσεις δεδομένων υπήρξε αποκαλυπτική, τόσο για την προέλευση των στελεχών όσο και για την εξέλιξή τους εντός ελληνικού εδάφους» μας είπε ο κ. Καρακασιλιώτης και εξήγησε: «Το πρώτο συμπέρασμα της μελέτης μας ήταν ότι τα δείγματα στην πλειονότητά τους είχαν προέλθει από χώρες της ΕΕ. Είναι χαρακτηριστικό ότι περί το 70% των δειγμάτων είχαν βρετανική προέλευση, αντανακλώντας πιθανώς τον επαναπατρισμό που έλαβε χώρα λίγο πριν από το lockdown. Ενδιαφέρον παρουσιάζει και ο εντοπισμός δύο στελεχών τα οποία προέρχονταν από νοσοκομειακά δείγματα που είχαν ληφθεί με διαφορά 16 ημερών. Διαπιστώσαμε ότι στο διάστημα αυτό ο ιός είχε υποστεί μετάλλαξη».

…και η σημασία τους

Ευτυχώς, εντοπίστηκαν λίγες μεταλλάξεις, όπως έχει παρατηρηθεί και διεθνώς: «Δεν υπάρχουν στοιχεία για μεταλλάξεις οι οποίες θα μπορούσαν να κάνουν τον ιό επιθετικότερο. Ο SARS-CoV-2 διαθέτει μοριακούς μηχανισμούς που επιδιορθώνουν τις βλάβες στο γενετικό υλικό. Ετσι, γενικά δεν βλέπουμε πολλές μεταλλάξεις. Σε σχέση με τον ιό της γρίπης μεταλλάσσεται σχεδόν 10 φορές λιγότερο. Αυτό είναι θετικό, καθώς αν υπάρξει εμβόλιο πιθανότατα δεν θα χρειάζεται να παρασκευάζεται ένα κάθε χρόνο» σημείωσε ο κ. Καρακασιλιώτης.

Τα ευρήματα της ελληνικής ομάδας είναι άκρως σημαντικά, όχι μόνο επειδή οι μεταλλάξεις οι οποίες λειτουργούν ως μοριακό ρολόι αποκαλύπτουν το παρελθόν της λοίμωξης. Είναι σημαντικά επειδή θα αποτελέσουν τη βάση για να διαπιστωθεί στο μέλλον η επίδραση του ανοίγματος των συνόρων μας. «Η γνώση των στελεχών  του ιού που κυκλοφορούν στη χώρα μας, αφενός θα συμβάλει στο να γίνει αποτελεσματικότερος ο έλεγχος στις πύλες εισόδου και αφετέρου θα επιτρέψει να εκτιμηθεί  ο ρόλος των εισαγόμενων κρουσμάτων σε περίπτωση δεύτερου κύματος της επιδημίας» δήλωσε ο έλληνας επιστήμονας, προσθέτοντας ότι η ερευνητική ομάδα θα συνεχίσει το έργο της αλληλούχισης των γονιδιωμάτων του ιού.

Ο κ. Νίκος Χ. Βαρσακέλης είναι καθηγητής Βιομηχανικής Πολιτικής, Τμήμα Οικονομικών Επιστημών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης,

barsak@econ.auth.gr.

Δείτε επίσης
Science
ΒΗΜΑτοδότης
Σίβυλλα
Helios Kiosk