Ο άνθρωπος από πολύ νωρίς άρχισε να μελετά τη φύση και να προσπαθεί να ερμηνεύσει τα διάφορα φαινόμενα που παρατηρούσε γύρω του. Ηταν φυσικό να αρχίσει τη μελέτη από τα απλούστερα φαινόμενα, όπου εμφανιζόταν κάποια κανονικότητα, γιατί αυτά τα φαινόμενα μπορούσε να εξετάσει με τα διαθέσιμα μέσα (μαθηματική θεωρία, πειραματικές μέθοδοι μετρήσεων κ.ά.). Τα πλέον εμφανή από αυτά τα φαινόμενα, που από πολύ νωρίς τράβηξαν την προσοχή του ανθρώπου, είναι οι κινήσεις των ουρανίων σωμάτων. Οι κινήσεις αυτές εμφανίζουν στην καθημερινή ζωή μια τέλεια κανονικότητα. Πάντοτε ο Ηλιος θα ανατέλλει στην αρχή της ημέρας και θα δύει στο τέλος της ημέρας, επαναλαμβάνοντας αυτή την κίνηση, την ίδια πάντοτε, κάθε ημέρα. Το ίδιο με την κίνηση της Σελήνης, η οποία ακολουθεί μια συγκεκριμένη πορεία στην ουράνια σφαίρα επαναλαμβάνοντας την ίδια πορεία κάθε έναν μήνα περίπου. Η ανατολή και η δύση των αστερισμών κάθε βράδυ, η εναλλαγή των εποχών ακολουθούν επίσης την ίδια κανονικότητα, όπως διαπιστώθηκε από τη συσσωρευμένη πείρα χιλιάδων ετών. Οι παραπάνω κανονικές κινήσεις είναι συνέπεια της κανονικότητας της περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της και της περιφοράς της γύρω από τον Ηλιο, καθώς επίσης και της κανονικότητας της κίνησης της Σελήνης γύρω από τη Γη. Αυτή η κανονικότητα των κινήσεων των ουρανίων σωμάτων κατέστησε δυνατή την πρόβλεψη των εκλείψεων της Σελήνης ήδη από την αρχαιότητα.
Αποκορύφωμα αυτής της εμπειρίας ήταν η διατύπωση από τον Νεύτωνα, τον 17ο αιώνα, των νόμων της κινήσεως των σωμάτων και του νόμου της παγκοσμίου έλξεως. Ετσι εξηγήθηκαν οι κινήσεις των πλανητών, οι οποίοι κινούνται σε ελλειπτικές τροχιές γύρω από τον Ηλιο, όπως είχε παρατηρηθεί από τον Kepler. Οι νόμοι του Νεύτωνος διατυπώνονται υπό την μορφή συνήθων διαφορικών εξισώσεων και είναι νόμοι καθαρά αιτιοκρατικοί. Αυτό σημαίνει ότι σε μια συγκεκριμένη αιτία αντιστοιχεί ένα και μοναδικό αποτέλεσμα, το οποίο είναι πάντοτε το ίδιο, εφόσον ξεκινάμε με την ίδια αρχική κατάσταση (αιτία). Ετσι μπορούμε να υπολογίσουμε τις θέσεις των πλανητών στην τροχιά τους γύρω από τον Ηλιο για τα επόμενα χρόνια και να προβλέψουμε τα διάφορα αστρονομικά φαινόμενα που θα συμβούν στο μέλλον, όπως π.χ. μια έκλειψη Ηλίου ή Σελήνης, την εμφάνιση ενός κομήτη ή ακόμη και την τροχιά ενός αστεροειδούς ο οποίος ακολουθεί μια πορεία συγκρούσεως με τη Γη. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις η τροχιά υπολογίζεται ακριβώς με τη βοήθεια των αιτιοκρατικών νόμων του Νεύτωνος και εθεωρείτο αυτονόητο ότι αρκεί να αναπτύξουμε την κατάλληλη μαθηματική θεωρία και να χρησιμοποιήσουμε ισχυρούς ηλεκτρονικούς υπολογιστές για τους αριθμητικούς υπολογισμούς ώστε να προβλέψουμε, με όση ακρίβεια επιθυμούμε, την κίνηση ενός σώματος είτε πρόκειται για τη Σελήνη, έναν πλανήτη ή ένα διαστημόπλοιο και μάλιστα για οσονδήποτε μεγάλο χρονικό διάστημα. Η επιτυχία αυτών των υπολογισμών στην πρόβλεψη της θέσεως ενός σώματος για μεγάλα χρονικά διαστήματα απετέλεσε τον θρίαμβο της αιτιοκρατίας. Η αιτιοκρατία και η προβλεψιμότητα θεωρήθηκαν έννοιες ταυτόσημες, εφόσον η εξέλιξη του φαινομένου διέπεται από καθαρά αιτιοκρατικούς νόμους, όπως είναι οι νόμοι του Νεύτωνος. Αυτό δημιούργησε την εικόνα, κυρίως κατά τον 19ο αιώνα και στις αρχές του 20ού αιώνα, ενός καθαρά μηχανιστικού κόσμου όπου τα πάντα είναι προβλέψιμα, με επιπτώσεις ακόμη και στη φιλοσοφική αντίληψη του κόσμου.
Είναι όμως πράγματι έτσι; Μπορούμε πράγματι να κάνουμε προβλέψεις όλων των φαινομένων τα οποία διέπονται από αιτιοκρατικούς νόμους; Είναι γνωστό ότι εκτός από τις κανονικές κινήσεις, όπως είναι η περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της και η κίνηση των πλανητών γύρω από τον Ηλιο καθώς και των δορυφόρων τους γύρω από τον αντίστοιχο πλανήτη, υπάρχουν και φαινόμενα που είναι απρόβλεπτα, διότι η εξέλιξή τους δεν παρουσιάζει καμία κανονικότητα. Τα φαινόμενα αυτά ονομάζονται χαοτικά. Τέτοια φαινόμενα είναι η τυρβώδης ροή ενός ρευστού, η κίνηση της μπάλας του μπιλιάρδου ή η εξέλιξη του καιρού. Και όμως όλα αυτά τα φαινόμενα διέπονται από τους ίδιους αιτιοκρατικούς νόμους του Νεύτωνος. Τότε γιατί η κίνηση δεν είναι στην περίπτωση αυτή κανονική και συνεπώς προβλέψιμη; Γιατί μπορούμε, π.χ., να προβλέψουμε τη θέση ενός πλανήτη μετά από χιλιάδες χρόνια και δεν μπορούμε να προβλέψουμε τι καιρό θα κάνει μετά από δύο μήνες, εφόσον και τα δύο αυτά φαινόμενα καθορίζονται από τους ίδιους αιτιοκρατικούς νόμους του Νεύτωνος;
Ολα τα προηγουμένως αναφερθέντα φαινόμενα, όπως π.χ. οι κινήσεις των πλανητών και οι κινήσεις των αερίων μαζών στην ατμόσφαιρα (που καθορίζουν την εξέλιξη του καιρού), έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό: είναι φαινόμενα μη γραμμικά, δηλαδή η σχέση αιτίας και αποτελέσματος δεν είναι αναλογική (αναλογική είναι μια σχέση όπου σε διπλάσια αιτία αντιστοιχεί διπλάσιο αποτέλεσμα κ.ο.κ., όπως π.χ. με τη δύναμη που ασκεί ένα ελατήριο, όπου σε διπλάσια επιμήκυνση έχουμε διπλάσια δύναμη), αλλά πιο πολύπλοκη. Σχεδόν όλα τα δυναμικά συστήματα στη φύση είναι μη γραμμικά. (Με τον όρο δυναμικό σύστημα εννοούμε, με απλά λόγια, ένα σύνολο σωμάτων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και η θέση τους εξελίσσεται στον χρόνο.) Δυναμικό σύστημα είναι και το ηλιακό σύστημα, το οποίο είναι μη γραμμικό, και όπως θα αναφέρουμε στη συνέχεια στα μη γραμμικά δυναμικά συστήματα εμφανίζονται χαοτικές κινήσεις. Αυτό είναι γενική ιδιότητα των μη γραμμικών συστημάτων. Συνεπώς πρέπει να περιμένουμε χαοτικές κινήσεις και στο ηλιακό σύστημα;
Η βασική ιδιότητα μιας χαοτικής κίνησης είναι η ευαίσθητη εξάρτησή της από τις αρχικές συνθήκες. Αυτό σημαίνει ότι δύο τροχιές που ξεκινούν με αρχικές συνθήκες οι οποίες ελάχιστα διαφέρουν μεταξύ τους, μετά από λίγο απομακρύνονται εκθετικά, έτσι ώστε η τελική κατάσταση να είναι τελείως διαφορετική για τις δύο αυτές τροχιές. Ο όρος εκθετική απομάκρυνση σημαίνει ότι, αν αρχικά η διαφορά είναι ίση προς 1, στις επόμενες χρονικές στιγμές η απομάκρυνση θα γίνει 2, μετά 4, μετά 8 κ.ο.κ., έτσι ώστε μετά από κάποιο χρονικό διάστημα η απομάκρυνση να γίνει τεράστια. Αυτό συμβαίνει με τις χαοτικές κινήσεις και γι’ αυτόν το λόγο η κίνηση εμφανίζεται ως χαοτική. Στην πραγματικότητα η κίνηση είναι πάντοτε αιτιοκρατική, δηλαδή στην ίδια αρχική κατάσταση αντιστοιχεί πάντοτε η ίδια τελική κατάσταση. Αν ήμασταν σε θέση να γνωρίζουμε ακριβώς την αρχική κατάσταση με απέραντη ακρίβεια και επιπλέον αν ήμασταν σε θέση να εκτελέσουμε τους αριθμητικούς υπολογισμούς με απόλυτη ακρίβεια (χωρίς να στρογγυλεύουμε το αριθμητικό αποτέλεσμα, π.χ. στο 20ό δεκαδικό ψηφίο), τότε δεν θα είχαμε κανένα πρόβλημα στην πρόβλεψη ενός φαινομένου και δεν θα κάναμε διάκριση μεταξύ κανονικών και χαοτικών κινήσεων. Ποτέ όμως δεν είναι δυνατόν να κάνουμε μετρήσεις, π.χ. της θέσης και της ταχύτητας ενός σώματος, με απόλυτη ακρίβεια. Αυτό σημαίνει ότι δεν γνωρίζουμε αν κάνουμε τους υπολογισμούς μας για το πραγματικό φυσικό πρόβλημα, π.χ. την κίνηση της Γης, ή αν υπολογίζουμε την τροχιά μιας φανταστικής Γης, που βρίσκεται πολύ κοντά στη δική μας. Αν τώρα βρισκόμαστε σε χαοτική περιοχή, δηλαδή, όπως αναφέραμε πιο πάνω, σε μια περιοχή όπου μια μικρή αλλαγή στην αρχική κατάσταση επιφέρει τεράστια αλλαγή στο αποτέλεσμα, μετά από κάποιον χρόνο δεν θα είναι δυνατόν να προβλέψουμε τη θέση της Γης στο μέλλον, διότι σε κάθε διαφορετική αρχική κατάσταση, ανάλογα με την ακρίβεια των μετρήσεων, θα έχουμε και διαφορετική πρόβλεψη για την τελική θέση της Γης επί της τροχιάς της! Και πράγματι αυτό πρέπει να περιμένουμε σύμφωνα με τη θεωρία του χάους, διότι το φυσικό σύστημα στο οποίο κινείται η Γη είναι μη γραμμικό και συνεπώς χαοτικό. Το ίδιο θα λέγαμε και για την πρόβλεψη της θέσεως της Σελήνης και των πλανητών. Στο σημείο αυτό, με βάση όσα αναφέραμε παραπάνω, τίθεται ένα εύλογο ερώτημα: Αφού και το ηλιακό σύστημα και το σύστημα της μετεωρολογίας είναι μη γραμμικά, και συνεπώς χαοτικά, γιατί στο ηλιακό σύστημα μπορούμε να προβλέψουμε την κίνηση ενός πλανήτη για χιλιάδες χρόνια και στη μετεωρολογία δεν μπορούμε να προβλέψουμε τι καιρό θα κάνει μετά από τρεις μήνες; Η απάντηση βρίσκεται στον χρόνο που χρειάζεται ώστε να «χαθεί» η σχέση μεταξύ αιτίας και αποτελέσματος. Εφόσον ξεκινάμε πολύ κοντά προς την πραγματική τροχιά, η «λανθασμένη» τροχιά που υπολογίζουμε θα είναι κοντά στην πραγματική τροχιά για κάποιο χρονικό διάστημα, μέσα στο οποίο η εκθετική απομάκρυνση δεν έχει γίνει ακόμη αισθητή και η διαφορά είναι μέσα στα επιτρεπτά όρια της ακρίβειας που επιθυμούμε. Εδώ ακριβώς βρίσκεται η διαφορά από χαοτικό σε χαοτικό σύστημα. Στη μετεωρολογία το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο μπορούμε να κάνουμε προβλέψεις δεν είναι μεγαλύτερο από δύο εβδομάδες, ενώ το αντίστοιχο χρονικό διάστημα για το ηλιακό σύστημα είναι της τάξεως των 100 εκατομμυρίων ετών (διάστημα μικρό για τα αστρονομικά δεδομένα!). Σε ένα μη γραμμικό σύστημα συνυπάρχουν, εν γένει, η τάξη και το χάος. Αυτό συμβαίνει και με το ηλιακό σύστημα. Θα αρχίσουμε τη μελέτη των περιοχών του ηλιακού συστήματος όπου εμφανίζονται χαοτικές κινήσεις και στο τέλος θα εξετάσουμε το ηλιακό σύστημα ως σύνολο. Χαοτικές κινήσεις στη ζώνη των αστεροειδών
Μια περιοχή στο ηλιακό σύστημα όπου εμφανίζονται, και μάλιστα αρκετά έντονα, χαοτικά φαινόμενα είναι η ζώνη των αστεροειδών. Οι αστεροειδείς είναι μικρά σώματα που κινούνται γύρω από τον Ηλιο, στην περιοχή μεταξύ του Αρη και του Δία. Οι τροχιές τους είναι περίπου κυκλικές, αλλά υπάρχουν και αστεροειδείς που οι τροχιές τους είναι ελλειπτικές, δηλαδή επιμήκεις. Το μέγεθος το οποίο καθορίζει πόσο επιμήκης είναι μια ελλειπτική τροχιά είναι η εκκεντρότητα, της οποίας οι τιμές κυμαίνονται μεταξύ του μηδενός και της μονάδας. Οσο πιο πολύ απέχει από το μηδέν η τιμή της εκκεντρότητας τόσο πιο επιμήκης είναι η ελλειπτική τροχιά. (Ο κύκλος είναι οριακή μορφή ελλείψεως με εκκεντρότητα ίση προς μηδέν.) Είναι δυνατόν ένας αστεροειδής που κινείται σε κυκλική τροχιά να αλλάξει πορεία και η τροχιά του από κυκλική να γίνει επιμήκης; Την απάντηση δίνει η θεωρία του χάους. Στη ζώνη των αστεροειδών υπήρχε ένα άλυτο πρόβλημα για περισσότερα από 100 χρόνια: είχε παρατηρηθεί, ήδη από τον περασμένο αιώνα από τον Kirkwood, ότι η κατανομή των αστεροειδών δεν είναι ομοιόμορφη, αλλά υπάρχουν κενά σε περιοχές συντονισμών με τον Δία, δηλαδή σε περιοχές όπου ο λόγος της περιόδου περιφοράς του αστεροειδούς γύρω από τον Ηλιο προς την περίοδο του Διός είναι ρητός αριθμός. Τέτοια κενά παρατηρήθηκαν στους συντονισμούς 2/1, 3/1, 7/3, 5/2. Συντονισμός 3/1, π.χ., σημαίνει ότι ο αστεροειδής εκτελεί τρεις περιφορές γύρω από τον Ηλιο ενώ στο ίδιο διάστημα ο Ζευς εκτελεί μία περιφορά. Η προέλευση των κενών αυτών δεν μπορούσε να εξηγηθεί με τις γνωστές θεωρίες και η απόδειξη δόθηκε με τη θεωρία του χάους. Αποδεικνύεται ότι στις περιοχές αυτές συντονισμού εμφανίζεται χαοτική κίνηση. Αυτό έχει ως συνέπεια ένας αστεροειδής, που αρχικά βρίσκεται σε έναν τέτοιο συντονισμό και κινείται σε σχεδόν κυκλική τροχιά, μετά από κάποιο απρόβλεπτο χρονικό διάστημα, το οποίο είναι της τάξεως μερικών εκατομμυρίων ετών, να αποκτήσει ελλειπτική, δηλαδή επιμήκη τροχιά. Συνέπεια αυτής της αύξησης της εκκεντρότητας της τροχιάς του αστεροειδούς είναι να έλθει ο αστεροειδής κοντά σε άλλους πλανήτες του ηλιακού συστήματος, και κυρίως στον Αρη, και να απομακρυνθεί από τη θέση του συντονισμού στην οποία βρισκόταν, λόγω της βαρυτικής έλξεως του Αρη. Θα ήταν ακόμη δυνατόν η τροχιά του αστεροειδούς να γίνει τόσο επιμήκης ώστε να φθάσει ως και την τροχιά της Γης και ενδεχομένως να συγκρουσθεί με αυτήν. Τέτοιες συγκρούσεις είναι γνωστό ότι έχουν συμβεί στο παρελθόν. Μάλιστα, κατά μία θεωρία, η εξαφάνιση των δεινοσαύρων πριν από 65 εκατομμύρια χρόνια οφείλεται στην πτώση ενός τέτοιου αστεροειδούς. Με τον ίδιο τρόπο ερμηνεύεται και η προέλευση των μετεωριτών που προσκρούουν στην ατμόσφαιρα της Γης. Η τροχιά τους, στη ζώνη των αστεροειδών όπου αρχικά βρίσκονται, είναι σχεδόν κυκλική και «ξαφνικά» (σε αστρονομική κλίμακα) γίνεται πολύ επιμήκης λόγω χαοτικής κίνησης και φθάνει ως την τροχιά της Γης. Χαοτική κίνηση δορυφόρου
Μια άλλη περίπτωση όπου έχουμε χαοτική κίνηση στο ηλιακό σύστημα είναι η κίνηση του Υπερίωνος, ο οποίος είναι ένας μικρός δορυφόρος του Κρόνου με ανώμαλο σχήμα (με διαστάσεις περίπου 410260220 χλμ.). Εχει παρατηρηθεί ότι η διεύθυνση του άξονα περιστροφής του και η γωνιακή του ταχύτητα εκτελούν χαοτική κίνηση. Θεωρητική μελέτη της κίνησης αυτής δείχνει ότι η εκδήλωση της χαοτικής κίνησης είναι συνέπεια του γεγονότος ότι ο Υπερίων προσπαθεί να ταλαντωθεί μεταξύ δύο συντονισμών (πρόκειται για τους συντονισμούς 3/2 και 1/1 μεταξύ περιστροφής περί τον άξονά του και περιφοράς περί τον Κρόνο) και η επικάλυψη αυτή των συντονισμών είναι ένας από τους μηχανισμούς δημιουργίας χάους. Η περίπτωση του Υπερίωνος είναι η μόνη, μέχρι στιγμής, όπου έχουμε άμεση παρατήρηση χαοτικής κίνησης στο ηλιακό σύστημα. Είσοδος κομητών στο ηλιακό σύστημα
Κατά καιρούς εμφανίζονται κομήτες οι οποίοι πλησιάζουν την τροχιά της Γης και σε ορισμένες περιπτώσεις η εμφάνισή τους είναι εντυπωσιακή, όπως π.χ. ο κομήτης του Halley, ο οποίος επισκέπτεται τη γειτονιά της Γης κάθε 76 χρόνια κατά μέσον όρο. Από πού όμως προέρχονται οι κομήτες; Σήμερα γνωρίζουμε ότι υπάρχει μια τεράστια «δεξαμενή» μικρών σωμάτων που περιφέρονται γύρω από τον Ηλιο, έξω από τα όρια του ηλιακού συστήματος, πιο πέρα από την τροχιά του Ποσειδώνα, σε μια ζώνη που εκτείνεται από 35 ως και 500 ακτίνες της γήινης τροχιάς, που τροφοδοτεί το ηλιακό σύστημα με κομήτες. Η ζώνη αυτή είναι παρόμοια με τη ζώνη των αστεροειδών και ονομάζεται ζώνη του Kuiper. Εχει αποδειχθεί ότι ορισμένες περιοχές της ζώνης αυτής, κοντά σε συντονισμό με τον Ποσειδώνα, είναι χαοτικές. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η τροχιά ενός σώματος, που αρχικά είναι περίπου κυκλική, να γίνει σε μικρό χρονικό διάστημα πολύ επιμήκης (ελλειπτική με μεγάλη εκκεντρότητα) και συνεπώς να επισκεφθεί το εσωτερικό ηλιακό σύστημα ως κομήτης. Οι τροχιές όλων αυτών των κομητών είναι χαοτικές διότι, όπως αναφέραμε, έφθασαν σε εμάς μέσω χαοτικής διαδικασίας. Αυτοί είναι οι κομήτες μικρής περιόδου (ως 200 έτη). Ενας τέτοιος κομήτης είναι και ο κομήτης του Halley, του οποίου η τροχιά είναι χαοτική και συνεπώς μη προβλέψιμη. Πράγματι αριθμητικοί υπολογισμοί έχουν δείξει ότι δεν μπορούμε να προβλέψουμε την ακριβή θέση του κομήτη του Halley για χρονικό διάστημα μεγαλύτερο από 29 περιφορές του γύρω από τον Ηλιο. Ο αποτρεπτικός ρόλος της Σελήνης για χαοτική κίνηση του άξονα της Γης
Εχει αποδειχθεί, με τη βοήθεια εκτεταμένων αριθμητικών υπολογισμών, ότι η ύπαρξη της Σελήνης παίζει σταθεροποιητικό ρόλο στην κίνηση του άξονα περιστροφής της Γης. Βρέθηκε ότι υπάρχει μια ευρεία χαοτική περιοχή, όσον αφορά την κίνηση του άξονα περιστροφής της Γης, που οφείλεται σε επικάλυψη συντονισμών. Ο άξονας της Γης αποφεύγει αυτή τη χαοτική περιοχή λόγω υπάρξεως της Σελήνης, η οποία μέσω της βαρυτικής επιδράσεώς της στη Γη κρατάει τη θέση του άξονα περιστροφής έξω από τη χαοτική περιοχή. Ετσι η θέση του άξονα της Γης εκτελεί οργανωμένη κίνηση, με συνέπεια τη σταθερότητα του κλίματος. Είναι γνωστό ότι το κλίμα επηρεάζεται από την κλίση του άξονα περιστροφής και απρόβλεπτες, χαοτικές, κινήσεις θα είχαν ως συνέπεια τη μη σταθερότητα του κλίματος και ίσως τη μη ανάπτυξη της ζωής. Οι αριθμητικοί υπολογισμοί έδειξαν ότι η μεγάλη μάζα της Σελήνης σχετικά με τη μάζα της Γης είναι η αιτία που ο άξονας περιστροφής της Γης παραμένει έξω από τη χαοτική περιοχή. Αν η Σελήνη είχε μικρότερη μάζα, ή αν δεν υπήρχε καθόλου, δεν θα μπορούσε να παίξει τον σταθεροποιητικό της ρόλο και η διεύθυνση του άξονα περιστροφής της Γης θα εκτελούσε χαοτική κίνηση. Χαοτική κίνηση ολόκληρου του ηλιακού συστήματος
Ολες οι προηγούμενες περιπτώσεις αναφέρονταν σε επί μέρους περιοχές του ηλιακού συστήματος όπου είχαμε την εμφάνιση χαοτικών κινήσεων. Τι γίνεται όμως με το ηλιακό σύστημα ως ενιαίο σύνολο; Εκτεταμένοι αριθμητικοί υπολογισμοί για την εξέλιξη ολόκληρου του ηλιακού συστήματος έδειξαν ότι το ηλιακό σύστημα και ειδικότερα το εσωτερικό ηλιακό σύστημα (οι μικροί πλανήτες Ερμής, Αφροδίτη, Γη, Αρης) παρουσιάζει χαοτική συμπεριφορά. Η χαοτική συμπεριφορά εμφανίζεται όμως μετά από πολύ μεγάλα (για την καθημερινή ζωή) χρονικά διαστήματα και έχει ως αποτέλεσμα την απρόβλεπτη εξέλιξη κυρίως του προσανατολισμού της τροχιάς της Γης και των άλλων μικρών πλανητών και λιγότερο της εκκεντρότητας και της κλίσεως της τροχιάς τους. Αυτό σημαίνει ότι δεν είναι δυνατή η πρόβλεψη της θέσης ενός μικρού πλανήτη μετά από κάποιο χρονικό διάστημα. Το χρονικό αυτό διάστημα όμως είναι της τάξεως των 100 εκατομμυρίων ετών. Συνοψίζοντας αναφέρουμε ότι η φύση είναι μη γραμμική, δηλαδή οι νόμοι που καθορίζουν την εξέλιξη ενός φαινομένου δεν είναι αναλογικοί στη σχέση μεταξύ αιτίας και αποτελέσματος. Σήμερα γνωρίζουμε ότι τέτοια μη γραμμικά συστήματα εμφανίζουν χάος και συνεπώς και όλη η φύση είναι χαοτική. Ενα τέτοιο χαοτικό σύστημα είναι και το ηλιακό σύστημα. Κατά συνέπειαν δεν είναι δυνατόν να γίνουν προβλέψεις για την κίνηση των πλανητών και των λοιπών σωμάτων στο ηλιακό σύστημα, όπως άλλωστε και σε κάθε άλλο φυσικό σύστημα. Το χρονικό όμως διάστημα που απαιτείται για να γίνει αισθητή η παρουσία του χάους στο ηλιακό σύστημα είναι μεγάλο, με τα μέτρα της καθημερινής ζωής. Τη θέση της Σελήνης, των πλανητών, των κομητών θα εξακολουθούμε να την υπολογίζουμε, για τις καθημερινές ανάγκες μας, με μεγάλη ακρίβεια παρά την ύπαρξη του χάους. Την τροχιά ενός αστεροειδούς θα μπορούμε να την υπολογίσουμε με μεγάλη ακρίβεια και να είμαστε βέβαιοι ότι δεν πρόκειται να αλλάξει ξαφνικά ( π.χ. μέσα στα επόμενα 1.000 χρόνια) πορεία και να πέσει επάνω στη Γη. Οπως όμως κάθε μεγάλο άλμα της επιστήμης, έτσι και η θεωρία του χάους έβαλε και νέους περιορισμούς στις ανθρώπινες δυνατότητες. Η θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν επέβαλε τον σοβαρό περιορισμό ότι δεν μπορούμε να υπερβούμε την ταχύτητα του φωτός και έτσι ουσιαστικά κατέστησε απαγορευτικό το ταξίδι στο Διάστημα. Ανεξάρτητα από την εξέλιξη της τεχνολογίας χρειαζόμαστε πολλές δεκάδες ή και χιλιάδες χρόνια για ένα ταξίδι σε γειτονικό μας κόσμο. Η θεωρία του χάους, που θεωρείται ένα νέο άλμα της επιστήμης, έκανε απαγορευτική την πρόβλεψη ενός φαινομένου για μεγάλα χρονικά διαστήματα. Ειδικότερα, στο ηλιακό σύστημα δεν μπορούμε να προβλέψουμε ποια θα είναι η θέση των πλανητών μετά από 100 εκατομμύρια χρόνια. Το διάστημα αυτό μπορεί να φαίνεται πολύ μεγάλο για την καθημερινή ζωή, σε αστρονομική κλίμακα όμως είναι μικρό. Πράγματι σε σχέση με την ηλικία του ηλιακού συστήματος (4,6 δισεκατομμύρια χρόνια) είναι περίπου τα δύο εκατοστά της ηλικίας του.
Ο κ. Ιωάννης Δ. Χατζηδημητρίου είναι καθηγητής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης και πρόεδρος της Επιτροπής Ουρανίου Μηχανικής και Δυναμικής Αστρονομίας της Διεθνούς Αστρονομικής Ενωσης.
