Από το υδάτινο περιβάλλον που βρεθήκαμε την προηγούμενη Κυριακή με ένα μικρό άλμα, όπως κάνουν και όσα μόρια νερού βρίσκονται κοντά στην επιφάνεια, να ‘μαστε στον αέρα. Αλλά για να συνδεθούμε και με τα προηγούμενα, θα θυμίσουμε πως η Αρχή του Αρχιμήδη ισχύει και για τα αέρια ακριβώς όπως και για τα υγρά. Δηλαδή όποιο σώμα βρίσκεται μέσα σε οποιοδήποτε αέριο χάνει από το βάρος του όσο είναι το βάρος του αερίου που εκτοπίζει. Ετσι αμέσως καταλαβαίνουμε το γιατί ο θερμός αέρας πηγαίνει προς τα επάνω. Διότι αν μια ποσότητα αέρα με όγκο V1 και θερμοκρασία Τ1 θερμανθεί ώστε ο όγκος του μεγαλώνοντας να γίνει V2 με θερμοκρασία Τ2 θα εκτοπίζει τώρα έναν μεγαλύτερο όγκο πιο ψυχρού αέρα που έμεινε σε θερμοκρασία Τ1. Τότε θα υφίσταται Ανωση μεγαλύτερη από το βάρος του. Αρα θα ανέβει μέχρις ότου ψυχθεί αρκετά, να μειωθεί ο όγκος του άρα και η Ανωση να εξισορροπήσει τελικά το βάρος του.
Οι ερωτήσεις αυτής της εβδομάδας
1. Ενα μπαλόνι γεμάτο με το αδρανές αέριο Ηλιον που εδώ στη Γη έχει την τάση να φεύγει προς τα επάνω πώς θα συμπεριφερόταν στην επιφάνεια της Σελήνης;
2. Ενα κλασικό: Φεύγοντας από μια εκδήλωση όπου μοιράστηκαν δωρεάν αλκοόλ και μπαλόνια φουσκωμένα με Ηλιον δένεις το δικό σου μπαλόνι στον μοχλό των ταχυτήτων και ξεκινάς. Βλέπεις τότε το μπαλόνι να μετακινείται πρώτα προς τα εμπρός και μετά προς τα πίσω. Αντίθετα δηλαδή με ό,τι συμβαίνει στους επιβάτες του αυτοκινήτου. Φταίει το αλκοόλ που βλέπεις έτσι τα πράγματα ή μήπως υπάρχει άλλη εξήγηση για τη συμπεριφορά του μπαλονιού;
3. Σε μια από τις γνωστές παλιές κλασικές ζυγαριές των φαρμακοποιών με τον βραχίονα και τους δύο δίσκους, έναν αριστερά και έναν δεξιά, έχουμε βάλει έναν κύβο ξύλινο και έναν από σίδηρο έτσι ώστε τα βάρη τους να εξισορροπούνται. Σκεπάζουμε την όλη διάταξη με ένα γυάλινο ημισφαιρικό δοχείο και αφαιρούμε τον αέρα. Θα διαταραχθεί η ισορροπία του ζυγού;
4. Τα πιο μοντέρνα αλεξίπτωτα όταν ανοίξουν βλέπουμε ότι έχουν μια οπή στην κορυφή, κάτι που δεν υπήρχε στα παλαιότερης τεχνολογίας. Γιατί έγινε αυτό άραγε;
5. Κάποιος που ήθελε να στείλει ένα δέμα με το ταχυδρομείο που να έχει μέσα μέλισσες σκέφτηκε τη στιγμή του ζυγίσματος να τις τρομάξει λίγο για να πετούν ώστε η ζυγαριά να δείχνει κάτι λιγότερο. Καλά το σκέφτηκε;
Απαντώντας στις ερωτήσεις της προηγούμενης εβδομάδας
Σε έναν ζυγό ακριβείας ισορροπούμε στον αέρα από τη μία πλευρά το στεφάνι και από την άλλη ένα κομμάτι καθαρού χρυσού. Στη συνέχεια βυθίζουμε σε ένα μεγάλο δοχείο νερού τη διάταξη. Αν η ισορροπία διατηρηθεί, ο χρυσοχόος είναι αθώος. Ας δούμε το πρόβλημα και με αριθμούς. Υποθέτουμε ότι το στεφάνι έχει μάζα 1.000 γραμμαρίων και ο χρυσοχόος του Ιέρωνα το νόθευσε με ασήμι κατά 30%. Αυτό σημαίνει ότι αν ήταν από καθαρό χρυσό με πυκνότητα 19,3 γραμμάρια ανά κυβικό εκατοστό θα είχε όγκο 1.000 / 19,3 = 51,8 κυβικά εκατοστά. Αν ήταν νοθευμένο κατά 30%, από τα 1.000 γραμμάρια τα 300 γραμμάρια ασήμι με πυκνότητα 10,5 γραμμάρια ανά κυβικό εκατοστό θα είχαν όγκο 300 / 10,5 = 28,5 κυβικά εκατοστά και τα υπόλοιπα 700 γραμμάρια χρυσού θα είχαν όγκο 700 / 19,8 = 35,3 κυβικά εκατοστά. Αρα ο συνολικός όγκος του στεφανιού θα ήταν 63,8 γραμμάρια. Οταν βυθιστεί ολόκληρο, θα εκτοπίσει 63,8 κυβικά γραμμάρια νερού. Αφού η πυκνότητα του νερού είναι 1 γραμμάριο για κάθε ένα κυβικό εκατοστό θα εκτοπιστεί μάζα νερού ίση με 63,8 γραμμάρια και η άνωση που θα υφίσταται το στεφάνι, άρα και το βάρος που θα χάσει, θα το κάνουν να έχει μια φαινομενική μάζα 1.000 – 63,8= 936,2 γραμμάρια. Τα 1.000 γραμμάρια χρυσού από την άλλη πλευρά της ζυγαριάς θα παρουσιάσουν μέσα στο νερό μια φαινόμενη μάζα 1.000 – 51.8 = 948,2 γραμμάρια, δηλαδή μεγαλύτερη από αυτήν του νοθευμένου στεφανιού. Επομένως μέσα στο νερό η ζυγαριά θα γείρει προς τη μεριά του καθαρού χρυσού.
Ναι, θα ανατραπεί η κατάσταση ισορροπίας. Στο δάχτυλο θα ασκηθεί η δύναμη της άνωσης και λόγω της Αρχής για τη Δράση και την Αντίδραση θα ασκήσει και αυτό μια δύναμη με φορά προς τα κάτω.
Οχι. Διότι και η άνωση και το βάρος θα υποστούν την ίδια μεταβολή καθώς ο ανελκυστήρας θα επιταχύνεται προς τα κάτω.
Δεν θα χαλάσει η ισορροπία. Σύμφωνα με την Αρχή του Αρχιμήδη το παπάκι εκτόπιζε νερό που είχε βάρος ίδιο με το δικό του. Απλά θα γίνει μια ανακατανομή (όσο διαρκεί αυτή μπορεί να μην έχουμε απόλυτη ισορροπία) και όλα μετά θα είναι συμμετρικά και ισόρροπα.
Δεν θα αλλάξει τίποτε διότι το κέντρο βάρους της διάταξης όταν το βαποράκι φθάσει στην άλλη άκρη θα βρίσκεται στο ίδιο σημείο.
Ισχύει ό,τι εξηγήσαμε και για τα υγρά. Αφού η πυκνότητα του αλουμινίου είναι μικρότερη από του χάλυβα, αυτό θα «επιπλεύσει». Αν δεχθούμε ότι υπάρχει και αέρας ανάμεσα, τότε η πυκνότητα του χάλυβα σύμφωνα με έναν υπολογισμό του Kepler πέφτει κατά 26% περίπου. Αν είναι τυχαία η τοποθέτηση των σφαιριδίων, πέφτει ακόμη ένα 10%, αλλά συνεχίζει εδώ να είναι αρκετά υψηλότερη από αυτήν του αλουμινίου.
Πρόκειται για σπαζοκεφαλιά επιπέδου που για χρόνια έμενε χωρίς τεκμηριωμένη απάντηση. Ως τη στιγμή που ένας έλληνας, καθηγητής της Φυσικής σε Πανεπιστήμιο της Βραζιλίας, ο Γεώργιος Μάτσας, αποφάσισε να ασχοληθεί με αυτό. Το τελικό του συμπέρασμα ήταν ότι με την κίνηση αυξάνεται η πυκνότητα του υποβρυχίου κατά τον γνωστό συντελεστή Lorentz γ2 = (1/ 1-v 2 /c2) που είναι μεγαλύτερος από τη μονάδα και έτσι τελικά θα αρχίσει να βυθίζεται. Το πλήρες άρθρο βρίσκεται στο: «Matsas, G. E. A. Relativistic Archimedes law for fast moving bodies and the general-relativistic resolution of the “submarine paradox”. Physical Review D, 68, 027701, (2003)». Αν και υπάρχει για όποιον θέλει ακόμη περισσότερα και η άποψη του Σουηδού Jonsson στο: «muj.optol.cz/richterek/data/media/ref_str/jonsson2006.pdf»
