Το να βρεθεί μπροστά σου σε μια αίθουσα του Ευγενιδείου Ιδρύματος στην Αθήνα ο κ. Αρτούρ Εκερτ (Artur Ekert) είναι κατ’ αναλογία σαν να δεις να βγαίνει από την πόρτα ενός ξενοδοχείου στη Συγγρού ο Ρόμπερτ Λεβαντόφσκι ή από τη Βιβλιοθήκη του Νιάρχος η κάτοχος του Νομπέλ Λογοτεχνίας Ολγκα Τακάρτσουκ. Πολωνοί και οι τρεις τους, με παγκόσμια φήμη.

Βραβευμένη το 2019 η Ολγκα, με τεράστια σταδιοδρομία στα γήπεδα ο Ρόμπερτ. Αλλά και ο άνθρωπος που συναντήσαμε μετά από μια ομιλία του για την κρυπτογράφηση με τη βοήθεια της κβαντικής μηχανικής, δεν είναι λιγότερο σημαντικός.

Καθηγητής στην Οξφόρδη o Αρτούρ Εκερτ, αλλά και στη Σιγκαπούρη (όπου ίδρυσε και το Κέντρο Κβαντικών Τεχνολογιών), έχει δημιουργήσει ένα πρωτόκολλο κβαντικής κρυπτογραφίας που ονομάζεται e91 και είναι πιο γνωστό ως πρωτόκολλο Εκερτ. Και αφορμή για τη διατύπωσή του ήταν ένα παράδοξο της κβαντικής φυσικής που εντοπίστηκε για πρώτη φορά το 1935 από τον Αλμπερτ Αϊνστάιν και τους συναδέλφους του Μπόρις Ποντόλσκι και Νάθαν Ρόζεν.

Ο κατά Αϊνστάιν ορισμός τού υπάρχειν…

Ο Αϊνστάιν ήθελε να ορίσει τι σημαίνει το να υπάρχει κάτι. Το στοιχείο της πραγματικότητας, σύμφωνα με τον Αϊνστάιν, ορίζεται με τέτοιον τρόπο ώστε αν μπορείτε να μάθετε για την αξία μιας συγκεκριμένης φυσικής ιδιότητας χωρίς να διαταράξετε αυτή την ιδιότητα, τότε υπάρχει ένα στοιχείο πραγματικότητας που σχετίζεται με αυτή την ιδιότητα

Αλλά και ένας (κακόβουλος) ωτακουστής θέλει να κάνει ακριβώς αυτό, να μετρήσει κάτι χωρίς να το διαταράξει. Ετσι, αν υπάρχει ένας φορέας πληροφοριών που έχει ορισμένες ιδιότητες και αυτές οι ιδιότητες μεταφέρουν δεδομένα που θέλει να διαβιβαστούν, ένας ωτακουστής θέλει να τις μετρήσει χωρίς να τις διαταράξει, να βρει δηλαδή τιμές των περί ων ο λόγος φυσικών ιδιοτήτων χωρίς να γίνει αντιληπτός.

Οπως περιέγραψε μιλώντας στο ΒΗΜΑ-Science ο Αρτούρ Εκερτ, έκανε την εξής νοητική σύνδεση: «Σκέφτηκα: Θεέ μου! Ο Αϊνστάιν μιλάει για ωτακουσία παρόλο που δεν ονομάζεται ωτακουσία, και ίσως μπορώ να το βάλω σε ένα διαφορετικό πλαίσιο. Είπα, λοιπόν, μπορώ να κατασκευάσω ένα σύστημα όπου η παραβίαση της ανισότητας Μπελ (η οποία περιγράφει το παράδοξο των Αϊνστάιν-Ποντόλσκι-Ρόσεν) πιστοποιεί την έλλειψη ωτακουσίας».

…(καθ)ορίζει την τέλεια υποκλοπή!

Ολα συνέβησαν στην Οξφόρδη στα τέλη της δεκαετίας του 1980 και στις αρχές της δεκαετίας του 1990, όταν ο συνομιλητής μας ακόμη ήταν διδακτορικός φοιτητής. «Δεν θυμάμαι ακριβώς τι με ώθησε να επισκεφθώ τη βιβλιοθήκη του Εργαστηρίου Clarendon μια βροχερή μέρα, να περιηγηθώ στα σκονισμένα ράφια και να πάρω την αρχική εργασία των Αϊνστάιν-Ποντόλσκι-Ρόσεν για πρόχειρο διάβασμα.

Ωστόσο, θυμάμαι αυτή τη μία πρόταση στην εργασία που τράβηξε την προσοχή μου: Αν, χωρίς να διαταράξουμε με κανέναν τρόπο ένα σύστημα, μπορούμε να προβλέψουμε με βεβαιότητα την τιμή μιας φυσικής ποσότητας, τότε υπάρχει ένα στοιχείο φυσικής πραγματικότητας που αντιστοιχεί σε αυτή τη φυσική ποσότητα. Αυτός είναι ένας ορισμός της τέλειας υποκλοπής! Υποθέτω ότι ήμουν τυχερός που το διάβασα με αυτόν τον συγκεκριμένο τρόπο. Τα υπόλοιπα αφορούσαν απλώς την αναδιατύπωση του θέματος με κρυπτογραφικούς όρους».

Ηταν ξανά τυχερός λίγους μήνες αργότερα, όταν γνώρισε τον Τζον Ρέιριτι (John Rarity) και τον Πολ Τάπστερ (Paul Tapster), δύο πειραματικούς φυσικούς από την Υπηρεσία Ερευνας Αμυνας στο Malvern (σήμερα QinetiQ Malvern) της Αγγλίας. Δεν χρειάστηκε πολύς χρόνος για να πειστούν να κατασκευάσουν τα πρώτα εμπλεκόμενα φωτόνια για να μεταφέρουν μυστικά bit.

Το 1991, η πειραματική κβαντική κρυπτογραφία που βασίζεται στην κβαντική εμπλοκή έγινε πραγματικότητα, καταδεικνύοντας επίσης ότι οποιαδήποτε στρατηγική υποκλοπής, όσο εξελιγμένη κι αν είναι, είναι καταδικασμένη σε αποτυχία, ακόμα κι αν ένας κακόβουλος ωτακουστής έχει πρόσβαση σε ανώτερη τεχνολογία.

Με τα δικά του λόγια

Προσιτός, απλός, πρόθυμος να δώσει γενναιόδωρα από τον χρόνο του διαλείμματος για φαγητό, ο Εκερτ απαντούσε προσεκτικά και μετρημένα στις ερωτήσεις μας.

Του θέσαμε υπόψη ότι στο πρόγραμμα του ελληνικού Λυκείου έχουν εισαχθεί Στοιχεία Κβαντικής Φυσικής και μας είπε πως το βρίσκει κάτι πολύ θετικό. Κατά την άποψή του «μπορείς με μιγαδικούς αριθμούς και λίγη θεωρία πιθανοτήτων να διδάξεις αρκετά πράγματα πλην της εξίσωσης Σρέντιγκερ. Και να καταλάβουν τα παιδιά ότι η Κβαντομηχανική είναι ένας διαφορετικός τρόπος αντίληψης. Η διδασκαλία των στοιχείων της νωρίς, είναι καλό πράγμα διότι η επόμενη γενιά θα βρεθεί αντιμέτωπη με τις εφαρμογές πλέον της Κβαντομηχανικής (όπως επαλληλία, διεμπλοκή, κβαντικοί υπολογιστές)».

Για την κούρσα μεταξύ αυτών που θα ήθελαν να χρησιμοποιήσουν τους κβαντικούς υπολογιστές για να προστατέψουν τα ατομικά στοιχεία και σε αυτούς που θα ήθελαν να τα βρουν και να τα εκμεταλλευθούν πιστεύει ότι «θα επικρατήσουν μάλλον όποιοι θέλουν να  προστατέψουν την ιδιωτικότητα των δεδομένων». Ομως εκφράζει τον εξής φόβο: «Είναι πιθανόν ότι οι εχθροί της τάξης μπορεί να κάνουν το εξής: Να συλλέγουν δεδομένα έστω και κρυπτογραφημένα περιμένοντας να ετοιμαστούν οι κβαντικοί υπολογιστές (που θα σπάζουν πανεύκολα την κρυπτογράφηση). Και τότε θα θερίσουν ό,τι θα έχουν να τους δώσουν αυτά τα δεδομένα». Γι’ αυτό προτείνει ήδη από τώρα να προφυλαχθούν με ένα ακόμη «στρώμα» κρυπτογράφησης χάρη στη λεγόμενη Post Quantum Cryptography.

Στην ερώτηση «Αν υπάρχουν θέματα που ακόμη και εκείνος βρίσκει ανεξήγητα», μας είπε ότι «πρέπει να είμαστε πολύ ταπεινοί. Για εμένα πάντως το πιο δύσκολο να δεχθώ είναι αυτή η «έμφυτη» (ή κληρονομούμενη) τυχαιότητα των (κβαντικών) φαινομένων. Φαίνεται ακριβώς σαν να συμβαίνει κάτι χωρίς αιτία. Κάτι που αντίκειται στον παραδοσιακό τρόπο σκέψης μας. Διότι η όλη επιστημονική σκέψη μας στηρίχθηκε στο ότι υπάρχουν αιτιώδεις δομές στο Σύμπαν που έχουν «λογική» και την ψάχνουμε μέσω της επιστημονικής σκέψης. Αλλά στην κβαντική φυσική κάποια φαινόμενα παρουσιάζονται ως γνησίως τυχαία».

Οταν στο τέλος τον ρωτήσαμε αν εξακολουθεί να ασχολείται και με το διάσημο πλέον e91, το δικό του πρωτόκολλο κρυπτογράφησης, η απάντηση ήταν μάλλον απροσδόκητη: «Μπα, το έχουν αναλάβει άλλοι πλέον και το έχω αφήσει στα χέρια τους».

Το ευφυές πρωτόκολλο Εκερτ

Το βασικό μοντέλο για την ασφαλή επικοινωνία μεταξύ δύο σημείων είναι τα πρωτόκολλα ασφαλούς μεταφοράς ενός κλειδιού. Η ιδέα είναι να πάει αυτό πρώτα από τον έναν στον άλλο – έστω από την Alice στον Bob – όταν οι δυο τους επιθυμούν να ανταλλάξουν στη συνέχεια ένα μήνυμα, κρυπτογραφημένο πλέον χάρη στο κλειδί. Υποθέτουμε ότι μια ωτακουστής, που ονομάζεται Eve, μπορεί να παρεμβληθεί και δεν γίνονται υποθέσεις σχετικά με τους πόρους που έχει στη διάθεσή της. Το ζητούμενο είναι να την παρακάμψουμε ή να ανακαλύψουμε το αν κατάφερε να διαβάζει το κλειδί, ώστε να αποφανθούμε αν στη συνέχεια είναι ασφαλές ή όχι να ανταλλάξουμε την πληροφορία.

Εχοντας καθιερώσει αυτό το βασικό μοντέλο, ας πάρουμε μια ιδέα από το e91, το πρωτόκολλο του κ. Εκερτ. Η σημαντική αρχή στην οποία βασίζεται το πρωτόκολλο είναι η αρχή της κβαντικής διεμπλοκής. Είναι δυνατό δύο σωματίδια να εμπλακούν έτσι ώστε όταν μετρηθεί μια συγκεκριμένη ιδιότητα σε ένα σωματίδιο, η αντίθετη κατάσταση να παρατηρηθεί στο εμπλεκόμενο σωματίδιο ακαριαία. Αυτό ισχύει ανεξάρτητα από την απόσταση μεταξύ των εμπλεκόμενων σωματιδίων.

Είναι αδύνατο, ωστόσο, να προβλεφθεί πριν από τη μέτρηση ποια κατάσταση θα παρατηρηθεί.
Από μια ειδική πηγή φωτονίων στέλνεται το πρώτο σωματίδιο |φ+⟩₁ στην Alice και το δεύτερο σωματίδιο |φ+⟩₂ στον Bob. Η Alice κάνει μια μέτρηση με κατεύθυνση στο επίπεδο πόλωσης με κλίση που επιλέγεται τυχαία μεταξύ των τριών γωνιών {0, π/8, π/4}, ενώ ο Bob κάνει μια μέτρηση με κατεύθυνση που επιλέγεται τυχαία μεταξύ {-π/8, 0, π/8}. Καταγράφουν το αποτέλεσμα μέτρησης, (το οποίο μπορεί να είναι 0 ή 1) και ανταλλάσσουν μεταξύ τους με ποιο επίπεδο πόλωσης έκαναν τη μέτρηση.

Και με βάση αυτό καταλαβαίνουν σε ποια στοιχεία του αρχικού κλειδιού έχουν συμπέσει (επίπεδο πόλωσης και αν το αποτέλεσμα μέτρησης ήταν 0 ή 1). Ετσι, η Alice και ο Bob γνωρίζουν πλέον ο ένας την επιλογή του άλλου. Χωρίζουν το αποτέλεσμα μέτρησης σε δύο ομάδες: η μία είναι τα qubits-δολώματα G₁ όπου επιλέγουν διαφορετική βάση μέτρησης και η άλλη είναι τα qubits-κλειδιά G₂ όπου επιλέγουν την ίδια βάση μέτρησης. Η ομάδα G₁ χρησιμοποιείται για την ανίχνευση υποκλοπής, μέσω της διαπίστωσης παραβίασης στην εξίσωση Μπελ.

Αν διαπιστωθεί παραβίαση, η Alice και ο Bob θα καταλήξουν στο συμπέρασμα ότι το κβαντικό κανάλι δεν είναι ασφαλές, θα διακόψουν αυτή την επικοινωνία και θα ξεκινήσουν μια νέα. Εάν όχι, το G₂ μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως το ασφαλές μη παραβιασμένο κλειδί επειδή η Alice και ο Bob μπόρεσαν να λάβουν τις ίδιες μετρήσεις χωρίς όμως να περάσουν «στον αέρα» τα συστατικά του, δηλαδή μέσα από κάποιο ευάλωτο από παρεμβολές κανάλι.