από metereologos.gr
Δευτέρα 23 Ιουλίου 2018
 
 

Το «τανγκό» Φυσικής και Μαθηματικών

Οι δύο επιστήμες «σφιχταγκαλιασμένες» μας οδηγούν στην κατανόηση του κόσμου μας
Το «τανγκό» Φυσικής  και Μαθηματικών
Η καμπυλότητα της Γης θα τίναζε την Ευκλείδειο Γεωμετρία στον αέρα αν δεν επρόκειτο για... μαθηματικά. Αντίθετα, στη Φυσική η πειραματική απόδειξη είναι η λυδία λίθος για κάθε θεωρία
εκτύπωσημικρό μέγεθος  μεγάλο μέγεθος

 

Τι είναι μια θεωρία της Φυσικής και ποια σχέση έχει με τα Μαθηματικά, που χρησιμοποιούνται στην ποσοτική διατύπωσή της; Το ερώτημα είναι σήμερα ίσως περισσότερο επίκαιρο από ποτέ, μετά την πρόσφατη πειραματική επιβεβαίωση της ύπαρξης του σωματιδίου Χιγκς, αλλά και την επίσης πρόσφατη συζήτηση για τη συμμετοχή του Καραθεοδωρή στη διατύπωση της Θεωρίας της Σχετικότητας.
Η σύγχρονη Φυσική μοιάζει σε πολλά σημεία με την επιστήμη των Μαθηματικών, όπως αυτή διαμορφώθηκε από την εποχή του Ευκλείδη ως σήμερα, έχει όμως και μία σημαντικότατη διαφορά. Οι ομοιότητες αναφέρονται στον τρόπο της αξιωματικής θεμελίωσης μιας φυσικής θεωρίας και η διαφορά στο γεγονός ότι στη Φυσική υπάρχει τρόπος να αποδειχθεί ότι μια θεωρία είναι λανθασμένη, ενώ στα Μαθηματικά όχι.

Ο Ευκλείδης και η Γη
Η Γεωμετρία του σχολείου είναι μια καλή αρχή για να σχηματίσει κανείς μια σωστή εικόνα σχετικά με το πώς θεμελιώνεται μια ολόκληρη θεωρία - αυτή της Επίπεδης Γεωμετρίας του Ευκλείδη - πάνω σε ορισμένα αξιώματα. Τα αξιώματα είναι προτάσεις που τις δεχόμαστε για αληθινές, επειδή μοιάζουν προφανείς και σωστές, αλλά δεν μπορούμε να τις αποδείξουμε. Με βάση αυτά τα αξιώματα μπορούμε να αποδείξουμε στη συνέχεια θεωρήματα, τα οποία και συγκροτούν τελικά τη συγκεκριμένη μαθηματική θεωρία. Το πιο γνωστό αξίωμα της Γεωμετρίας του Ευκλείδη είναι ότι οι γωνίες ενός τριγώνου έχουν άθροισμα 180 μοίρες. Ωστόσο στην επιφάνεια της Γης αυτό δεν είναι σωστό - επειδή η Γη είναι σφαιρική και όχι επίπεδη. Για παράδειγμα, το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου που έχει για κορυφές την Τζακάρτα (πρωτεύουσα της Ινδονησίας), τη Λουάντα (πρωτεύουσα της Ανγκόλας) και τον Βόρειο Πόλο είναι σχεδόν 270 μοίρες! Επομένως η Γεωμετρία του Ευκλείδη, που στηρίζεται, μεταξύ άλλων, και σε αυτό το αξίωμα, δεν είναι σωστή στην επιφάνεια της Γης. Απλά τη χρησιμοποιούμε επειδή είναι απλούστερη από τη σωστή θεωρία και για μικρά τρίγωνα το σφάλμα που προκύπτει δεν είναι αντιληπτό.
Προσοχή όμως, αυτό δεν σημαίνει ότι η Γεωμετρία του Ευκλείδη είναι λανθασμένη. Ισχύει ακριβώς στην ιδεατή περίπτωση κατά την οποία ζωγραφίζουμε σχήματα σε μια απόλυτα επίπεδη επιφάνεια. Ανάλογα θεμελιώνονται και οι θεωρίες της Φυσικής, μόνο που τις προτάσεις που μοιάζουν σωστές αλλά δεν μπορούμε να τις αποδείξουμε τις ονομάζουμε συνήθως υποθέσεις ή νόμους και όχι αξιώματα. Υπάρχει όμως και μία βασική διαφορά. Οι μαθηματικοί θέτουν αξιώματα και αποδεικνύουν θεωρήματα για αφηρημένους χώρους και συστήματα, που μπορεί να υπάρχουν ή και να μην υπάρχουν στον κόσμο όπου ζούμε (όπως για παράδειγμα ο επίπεδος χώρος του Ευκλείδη). Αντίθετα, οι φυσικοί διατυπώνουν νόμους που περιγράφουν ακριβώς τον κόσμο όπου ζούμε. Ως συνέπεια αυτού του γεγονότος μια θεωρία της Φυσικής, που στηρίζεται σε μια ορισμένη ομάδα υποθέσεων, μπορεί να ελεγχθεί αν είναι σωστή ή όχι πειραματικά. Αν το πείραμα δεν συμφωνεί με όσα προβλέπει η θεωρία, τότε αποδεικνύεται ότι οι υποθέσεις αυτής της θεωρίας είναι λανθασμένες και τις εγκαταλείπουμε, αναζητώντας άλλες.

Τα μαθηματικά του Χιγκς

Μια «κλασική» εφαρμογή της οικοδόμησης μιας φυσικής θεωρίας πάνω σε μια υπόθεση είναι το λεγόμενο καθιερωμένο πρότυπο (standard model) της Φυσικής των στοιχειωδών σωματιδίων. Για να απαντήσει στο ερώτημα «πώς τα διάφορα στοιχειώδη σωματίδια αποκτούν αυτό το χαρακτηριστικό που ονομάζουμε μάζα», ο Πίτερ Χιγκς έκανε το 1964 την υπόθεση ότι υπάρχει ένα σωματίδιο, το πασίγνωστο σήμερα σωματίδιο Χιγκς, το οποίο προσδίδει μάζα στα υπόλοιπα στοιχειώδη σωματίδια. Στη συνέχεια η υπόθεση αυτή, που θα μπορούσε να είναι ή να μην είναι σωστή, αναπτύχθηκε μαθηματικά και κατέληξε στη δημιουργία της θεωρίας του καθιερωμένου προτύπου. Παράλληλα με τη θεωρία του καθιερωμένου προτύπου αναπτύχθηκαν και άλλες θεωρίες για την ερμηνεία της μάζας των σωματιδίων, βασισμένες σε άλλες υποθέσεις. Ποια απ' όλες ήταν η σωστή; Το πείραμα στο CERN έδειξε ότι οι άλλες θεωρίες ήταν λανθασμένες, όχι όμως ότι η θεωρία που βασίζεται στην ύπαρξη του σωματιδίου Χιγκς είναι σωστή! Απλά θα συνεχίσουμε να τη χρησιμοποιούμε, μέχρις ότου κάποιο πείραμα αποδείξει ότι μια από τις υπόλοιπες υποθέσεις της θεωρίας είναι εσφαλμένη ή ότι το σωματίδιο που ανακαλύφθηκε στο CERN δεν είναι το σωματίδιο Χιγκς.

Αϊνστάιν και Πουανκαρέ

Ο μαθηματικός Ανρί Πουανκαρέ είχε διατυπώσει έναν μήνα πριν από τον Αϊνστάιν (επάνω) θεωρία που επίσης εξηγούσε το πείραμα των Μάικελσον και Μόρλεϊ. Στην ιστορία έμεινε όμως η θεωρία του Αϊνστάιν λόγω του φυσικού χαρακτήρα της και της οικονομίας των υποθέσεών της.



Στα πανεπιστημιακά μου μαθήματα συνηθίζω να τονίζω τη βασική διαφορά ενός μαθηματικού από έναν φυσικό: ο μαθηματικός προσπαθεί να δημιουργήσει θεωρίες όσο το δυνατόν γενικότερες, ενώ ο φυσικός θέλει να λύσει ένα συγκεκριμένο πρόβλημα. Ενα πολύ καλό παράδειγμα αυτής της διαφοράς είναι και η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας (ΕΘΣ). Ο Αϊνστάιν διετύπωσε το 1905 αυτή τη θεωρία με σκοπό να ερμηνεύσει τo αποτέλεσμα του πειράματος των Μάικελσον και Μόρλεϊ, ότι δηλαδή η ταχύτητα του φωτός δεν φαίνεται να εξαρτάται από την ταχύτητα της Γης. Εναν μήνα πριν από τη δημοσίευση του Αϊνστάιν, ο μεγάλος γάλλος μαθηματικός Ανρί Πουανκαρέ είχε δημοσιεύσει μια δική του θεωρία, η οποία ερμήνευε επίσης σωστά αυτό το πειραματικό αποτέλεσμα.
Ωστόσο η θεωρία του Πουανκαρέ βασιζόταν σε τρεις υποθέσεις, ενώ η ΕΘΣ μόνο σε δύο. Επιπλέον, οι δύο υποθέσεις του Αϊνστάιν έχουν έναν γενικό φυσικό χαρακτήρα: (α) οι νόμοι της Φυσικής είναι ίδιοι για όλους τους παρατηρητές που κινούνται ευθύγραμμα και ισοταχώς και (β) το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα 300.000 χλμ. το δευτερόλεπτο. Η μαθηματική εφαρμογή αυτών των δύο υποθέσεων έδειξε ότι η θεωρία του Αϊνστάιν είναι ισοδύναμη με αυτήν του Πουανκαρέ, οι υποθέσεις της οποίας όμως είχαν μαθηματικό χαρακτήρα. Για τον φυσικό χαρακτήρα της και την οικονομία των υποθέσεων έμεινε τελικά στην Ιστορία η θεωρία του Αϊνστάιν. Αξίζει να σημειωθεί ότι, 20 χρόνια μετά τη δημοσίευση της ΕΘΣ, το αναλυτικό μυαλό του μαθηματικού Καραθεοδωρή κατάφερε να διατυπώσει ένα μικρότερο σύνολο υποθέσεων από αυτές του Αϊνστάιν, για να καταλήξει σε ένα σύνολο από θεωρίες γενικότερες από την ΕΘΣ. Με άλλα λόγια δημιούργησε μια μαθηματική θεωρία όσο το δυνατόν γενικότερη, από την οποία προκύπτει ότι σε κάποιο άλλο σύμπαν ίσως να ισχύει μια διαφορετική μορφή της ΕΘΣ. Το τι συμβαίνει στο δικό μας Σύμπαν όμως, που είναι το συγκεκριμένο πρόβλημα, περιγράφεται από την ΕΘΣ του Αϊνστάιν, η οποία εν τω μεταξύ έχει επιβεβαιωθεί και με ένα πλήθος πειραμάτων.

Ο κ. Χάρης Βάρβογλης είναι καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ.



ΕΝΤΥΠΗ ΕΚΔΟΣΗ
Science περισσότερες ειδήσεις

εκτύπωσημικρό μέγεθος  μεγάλο μέγεθος

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΕΠΙΣΗΣ

 
 
σχόλια (11)
 
 
απομένουν 700 χαρακτήρες
Τα πεδία που είναι σημειωμένα με * είναι υποχρεωτικά
 
Τα μηνύματα που δημοσιεύονται στο χώρο αυτό εκφράζουν τις απόψεις των αποστολέων τους. Το ΒΗΜΑ δεν υιοθετεί καθ’ οιονδήποτε τρόπο τις απόψεις αυτές. Ο καθένας έχει δικαίωμα να εκφράζει την γνώμη του, όποια και να είναι αυτή. Δεν δημοσιεύονται συκοφαντικά ή υβριστικά σχόλια και όσα είναι γραμμένα με κεφαλαία γράμματα. Τέτοια μηνύματα θα διαγράφονται όποτε εντοπίζονται.
     
    Η ψευδαισθηση της νοημοσυνηςκαι οι καμπλυλωσεις του χωροχρονου | 10/09/2016 03:34
    ""Αν ο χώρος είναι επίπεδος (σαν του Ευκλείδη), αυτό καταλήγει στην ευθεία που έχετε στο μυαλό σας. Αν όμως είναι καμπύλος, όπως Η ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ της Γης, τότε είναι τόξο μέγιστου κύκλου. Αλλά στη Γενική Θεωρία Σχετικότητας είναι "ευθεία", αφού είναι η συντομότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Ευτυχώς, για σας και για μένα, φαίνεται ότι τελικά το Σύμπαν είναι επίπεδο (αλλά σε 3 διαστάσεις), οπότε το φως ακολουθεί ευθείες (ΜΕ ΤΗ ΔΙΚΗ ΣΑΣ ΕΝΝΟΙΑ) τροχιές.""" Το παραπανω επικολληθεν κειμενο, απαντηση του ασχολουμενου με αυτα η καθηγητη Βαρβογλη , ητοι το "τανγκο της φυσικης και των μαθηματικωμ", εν τω παρόντι, σε καποιο διαμαρτυρομενο για τις πολλες βλακιες αναγνωστη του, απλα ερχεται να επιβεβαιωσει οτι ο παραπάνω όντως δεν διαθετει νοηση περισσότερο από εκείνη ενός βατραχου γυρινου, συνφωνα με το Σωκράτη, για ολλες αυτές τις περιπτωσεις ψευδοδοξασιων και εγκλεισμου ορνιθων αγρευομενων σε ορνιθεώνα. Χαρουζωπή εκείνη η παρατηρηση του: «φαινεται τελικα ότι το συμπάν ειναι επιπεδο» οφλισκανει ταχεως και ευθέως τον γελωτα. Όπως βεβαία και στην αρχη της απαντησεως, οπού συνανταμε άλλη μια νοητικη αδυναμια εκπεφρασμενη ούτως: ""Αν ο χώρος είναι επίπεδος (σαν του Ευκλείδη), αυτό καταλήγει στην ευθεία που έχετε στο μυαλό σας. Αν όμως είναι καμπύλος, όπως Η ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ της Γης» Από πού και ως που θα ειναι ο χώρος καμπυλος, όπως η επιφανεια της γης;; Είναι μήπως γη ο χώρος;;…
    ανωνυμος
    απάντηση00
     
     
    Βαρυτικά Πεδία | 03/02/2013 22:42
    Η προσέγγιση Einstein στην διατύπωση Ειδικής και Γενικής Θ.Σ. έγινε με βάση τον Μεγάκοσμο διότι η Κβαντομηχανική δεν είχε διατυπωθεί ακόμη με επάρκεια και ευρύτερη αποδοχή. Συνεπώς προκύπτει το απλό ερώτημα: Kατά πόσο μπορεί να εκφραστεί η παγκόσμια βαρύτητα με όρους κβαντομηχανικής δηλαδή με αντίθετη κατεύθυνση προσέγγισης; Κι όμως υπάρχει μία τέτοια-τολμηρή- θεωρία, με πειραματική δυνατότητα ενδεχόμενης επαλήθευσης.-
    Βουδρισλής Αθανάσιος
    απάντηση70
     
     
     
    Λαθος | 15/07/2012 14:44
    Κύριε Βάρβογλη, το άρθρο σας ήταν πολύ ενδιαφέρον αλλά υπάρχει ένα λάθος. Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου αποτελεί θεώρημα με απόδειξη το οποίο υπάρχει και στα σχολικά εγχειρίδια. Το βασικό αξίωμα της ευκλείδιας γεωμετρίας είναι: Από ένα σημείο, ως προς μία ευθεία, περνάει μόνο μία ευθεία που είναι παράλληλη προς αυτή.
    Manos P
    απάντηση178
    Απαντήσεις  1 | Εμφάνιση όλων
     
     
     
    ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ; | 15/07/2012 12:10
    ΣΙΓΟΥΡΑ αν τρυπώντας την γή και ενώσουμε την Λουάντα σε ευθεία με την Τζακάρτα και πάλι κάνοντας το ίδιο με την Τζακάρτα και τον βόρειο πόλο το άθροισμα των μοιρών θα είναι 180. Δεν υπάρχουν ΚΑΜΠΎΛΕΣ ΓΩΝΙΕΣ.
    ΜΕΡΚΑΤΩΡ
    απάντηση619
    Απαντήσεις  2 | Εμφάνιση όλων