Πνευματική Γυμναστική
1. Σας δίνουν 20 σακούλες σαν κι αυτές τις συνηθισμένες του σουπερμάρκετ και σας ρωτούν πόσα αβγά το λιγότερο χρειάζεστε ώστε κάθε σακούλα να περιέχει διαφορετικό αριθμό αβγών (μια απάντηση είναι η εντελώς αναμενόμενη, αλλά υπάρχει και μια άλλη που κάθε άλλο παρά αναμενόμενη είναι).
2. Με την έναρξη των θερινών συναυλιών βρίσκεστε στην ουρά για τα εισιτήρια. Το ένα τέταρτο της ουράς είναι μπροστά σας και τα δύο τρίτα πίσω σας. Πόσοι άνθρωποι βρίσκονται σε αυτή την ουρά;
Οι απαντήσεις στα προηγούμενα κουίζ
- Διαθέτουμε δύο ξύλινους κύβους και θέλουμε στρέφοντάς τους κατάλληλα να δείχνουν τις ημέρες του κάθε μήνα από το 01, 02, 03…, 09 κ.λπ. έως το 31. Ζητούσαμε να βρεθεί ποιους αριθμούς θα πρέπει να κολλήσουμε στις έδρες τού κάθε κύβου ώστε να καλύπτουμε όλες τις ημέρες. Ο καθένας τους έχει έξι έδρες, αλλά θα το δούμε συνολικά και για τις 12 έδρες διότι δεν μας λέει η εκφώνηση πως ένας συγκεκριμένος είναι για τις δεκάδες και ένας για τις μονάδες, άρα μπορούν να εναλλάσσονται, αρκεί να σχηματίζεται ο αριθμός (από 01 έως 31). Ο καθένας τους χρειάζεται να έχει το 1 και το 2 για να σχηματίζονται οι αριθμοί 11 και 22, όπως επίσης στον κάθε έναν θα υπάρχει και το 0 ενώ σε έναν μόνο και το 3. Ηδη έχουμε καλύψει τρεις έδρες στον έναν (0, 1, 2,) και τέσσερις στον άλλον (0,1, 2, 3). Εχουν μείνει πέντε έδρες και έξι ακόμη τα ψηφία 4, 5, 6, 7, 8, 9. Τι κάνουμε; Ενα μαγικό: Θα θεωρούμε πως το 6 και το 9 είναι στην ίδια έδρα και απλά θα αντιστρέφουμε τον κύβο ανάλογα με την ανάγκη. Ετσι στον έναν θα υπάρχουν τα ψηφία: 0, 1, 2, 4, 7, 8 και στον άλλον τα: 0, 1, 2, 3, 5 και το 6 που θα χρησιμοποιείται και ως 9!
2. Σε μια πολυκατοικία όπου ζουν μόνον ζευγάρια γονιών (δεν υπάρχουν δηλαδή μονογονεϊκές οικογένειες) είχαμε ότι για τα παιδιά τους ισχύει: κάθε οικογένεια έχει τουλάχιστον ένα παιδί και ότι κάθε παιδί έχει ακριβώς δύο γονείς. Επίσης κάθε αγόρι έχει και αδελφή ή αδελφές, ενώ συμβαίνει επίσης τα αγόρια να είναι περισσότερα από τα κορίτσια. Το ερώτημα ήταν: Είναι δυνατόν να ισχύει ότι ζουν περισσότεροι ενήλικοι από ό,τι παιδιά στην πολυκατοικία; Η αρχή για την απάντηση βρίσκεται στην εξής διαπίστωση: Αφού κάθε οικογένεια έχει παιδιά, θα πρέπει σε κάθε οικογένεια να υπάρχει τουλάχιστον ένα κορίτσι, διότι δεν μπορεί να υπάρχει οικογένεια με μόνον αγόρια αφού όπου αγόρι δίπλα θα είναι και μία τουλάχιστον αδελφή του (ενώ μπορεί να υπάρχει οικογένεια με μόνον κορίτσι ή κορίτσια). Από τα προηγούμενα συμπεραίνουμε ότι ο αριθμός των μητέρων θα είναι ίσος ή μικρότερος από τον αριθμό των κοριτσιών. Επειδή κάθε αγόρι έχει αδελφή και είναι περισσότερα τα αγόρια από τα κορίτσια, αυτό είναι ισοδύναμο με το ότι ο αριθμός των αγοριών είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των πατεράδων. Επομένως συνολικά τα παιδιά είναι περισσότερα από τους ενηλίκους.
