Παιχνίδια με το νερό

Του νερού, του αέρα, της φωτιάς και τα γήινα θα παρελάσουν από αυτή τη σελίδα. Δεν αρχίσαμε όμως εδώ να ασχολούμαστε με τα ζώδια αλλά με σπαζοκεφαλιές που θα έχουν κάθε Κυριακή έναν διαφορετικό θεματικό άξονα γιατί στις διακοπές μάς αρέσει να μη βαριόμαστε…

Η Αρχή του Αρχιμήδη θα είναι από τα πρωταγωνιστικά στοιχεία σε αυτή την πρώτη ενότητα ερωτημάτων και θα πρέπει να προσπαθήσουμε όχι μόνο να την καταλάβουμε αλλά και να την κάνουμε στη συνέχεια κάτι σαν δικό μας εργαλείο.

Μια αναλυτική διατύπωση είναι: Το όποιο στερεό σώμα που το βυθίζουμε ολοκληρωτικά ή εν μέρει σε ένα ρευστό (υγρό ή αέριο) «διώχνει» μια ποσότητα του ρευστού αυτού γιατί παίρνει τη θέση της και ταυτόχρονα δέχεται μια δύναμη που το ωθεί αντίθετα από τη βαρύτητα. Η δύναμη αυτή είναι ίση (προσοχή εδώ) με το βάρος του ρευστού που μετατόπισε.

Τα προβλήματα αρχίζουν από εδώ και πέρα όταν προσπαθούμε να συνδυάσουμε αυτά που αναφέρονται στην Αρχή του Αρχιμήδη με φαινόμενα της καθημερινής ζωής. Εχουμε τα τεράστια κρουαζιερόπλοια με χιλιάδες τόνους σίδερο επάνω τους να σχίζουν τις θάλασσες και παρά το βάρος τους να μη βυθίζονται. Ξεκινούμε λοιπόν από αυτό. Να καταλάβουμε το πώς «βαριά» αντικείμενα, δηλαδή με πυκνότητα μεγαλύτερη από αυτήν του νερού, μπορούν να επιπλέουν. Παίρνουμε ένα κομμάτι αλουμινόχαρτο. Το κάνουμε ένα μικρό μπαλάκι και βλέπουμε ότι μέσα στο νερό βουλιάζει αμέσως. Αν όμως το ίδιο αυτό κομμάτι πάρει ένα σχήμα σαν μικρή βάρκα αμέσως μπορεί να επιπλεύσει. Θα πρέπει λοιπόν να καταφέρουμε να συνδέσουμε την Αρχή του Αρχιμήδη με αυτό το φαινόμενο.

Πρώτα λοιπόν κάνουμε το εξής πείραμα με τη σκέψη μας: Φανταζόμαστε ένα αντικείμενο οποιουδήποτε σχήματος βυθισμένο εντελώς μέσα σε ένα υγρό (και σε αέριο το ίδιο κάνει) να ισορροπεί εκεί, δηλαδή χωρίς να ακουμπάει στα τοιχώματα ή στον πυθμένα. Αφαιρούμε τώρα το αντικείμενο και στη θέση του «τοποθετούμε» υγρό ίδιου όγκου και σχήματος με το αντικείμενο. Επειδή δεν παρατηρούμε κάποια κίνηση ή ανάμειξη θα πει ότι η ποσότητα αυτή ισορροπεί σ’ εκείνο το σημείο. Επειδή όμως έχει βάρος που την έλκει προς τα κάτω για να μένει στη θέση της αυτή η ποσότητα υγρού θα πει ότι υπάρχει μια ίση ακριβώς δύναμη με φορά ακριβώς αντίθετη που λέγεται άνωση. Και πόση είναι αυτή; Προφανώς όσο και το βάρος αυτής της ποσότητας. Αρα, αν φανταστούμε τώρα ότι επαναφέρουμε το αρχικό αντικείμενο στη θέση του μέσα στο υγρό, πόση δύναμη και μάλιστα με αντίθετη φορά από το βάρος του θα υφίσταται; Μια δύναμη όση και το βάρος του υγρού που μετατόπισε, όπως το λέει και η Αρχή του Αρχιμήδη.

Τελικά το αν ένα σώμα θα επιπλέει ή θα βυθίζεται σε ένα ρευστό εξαρτάται από την πυκνότητά του. Αν το βάρος του σώματος (που εξαρτάται από την πυκνότητα της ύλης του) είναι μεγαλύτερο από την άνωση (που εξαρτάται από την πυκνότητα του ρευστού), δεν μπορεί να κρατηθεί στην επιφάνεια. Αν όμως η πυκνότητά του είναι μικρότερη από αυτή του ρευστού, τότε βυθίζεται τόσο όσο το βάρος του υγρού που θα εκτοπιστεί είναι ίσο με το βάρος του σώματος και εκεί στέκεται. Το βαρκάκι από αλουμινόχαρτο επιπλέει διότι καταφέραμε να μειώσουμε την πυκνότητα της όλης κατασκευής αφού υπάρχει και αέρας μέσα. Το ίδιο γίνεται και με ένα ολόκληρο υπερωκεάνιο.

(Μικρή βοήθεια για όσους τη χρειάζονται: Διαθέτουμε τα μέσα της εποχής και δεν διαθέτουμε υπολογιστές τσέπης, ηλεκτρονικές ζυγαριές αλλά σίγουρα μολύβι και χαρτί ή έστω λίγη άμμο για να μπορούμε να γράψουμε επάνω σ’ αυτήν. Διαθέτουμε όμως όσο χρυσάφι θέλουμε!)

Σε ζυγαριά έχουμε ισορροπήσει έναν κάδο με νερό από τη μια πλευρά και τα αντίστοιχα σταθμά από την άλλη. Αν βουτήξουμε το δάχτυλό μας στον κάδο με το νερό, χωρίς βέβαια να αγγίξουμε τα τοιχώματα του κάδου, θα ανατραπεί η κατάσταση ισορροπίας;

Εχουμε σε δοχείο με νερό ένα κομμάτι ξύλο που επιπλέει. Το τοποθετούμε στον ανελκυστήρα και πατάμε το κουμπί για να κινηθεί ο ανελκυστήρας προς τα κάτω. Θα δούμε το ξύλο να βγαίνει περισσότερο έξω από το νερό;

Ενα δοχείο με νερό ισορροπεί στη μύτη ενός μολυβιού (πρόκειται φυσικά για πείραμα με το μυαλό ή αλλιώς για ένα thought experiment). Μέσα βρίσκεται ένα από εκείνα τα πλαστικά παπάκια που χρησιμοποιούν οι γονείς για να ξεχνούν τα μικρά τις ταλαιπωρίες του βραδινού μπάνιου. Αν προσεκτικά βγάλουμε το παπάκι από το νερό θα χαλάσουμε την ισορροπία του συστήματος;

Ενα μικρό τηλεκατευθυνόμενο βαποράκι βρίσκεται μέσα σε μια σκάφη με νερό. Η σκάφη διαθέτει ρόδες και κυλάει σε ένα λείο δάπεδο. Δίνουμε σήμα να κινηθεί από τη μια άκρη της σκάφης στην άλλη. Οταν όλα ηρεμήσουν ξανά, έχει μετακινηθεί η σκάφη;

Εχουμε γεμίσει μια μπανιέρα με χαλύβδινα σφαιρίδια σαν κι αυτά που χρησιμοποιούνται στους τριβείς (= ρουλεμάν). Είναι αλειμμένα και με λιπαντικό για να περιοριστούν οι τριβές στο ελάχιστο. Ρίχνουμε στην μπανιέρα μια σφαίρα από αλουμίνιο. Αν γνωρίζουμε ότι η πυκνότητα του χάλυβα είναι 7,85 γραμμάρια ανά κυβικό εκατοστό, του αλουμινίου 2,7 και δεν λάβουμε υπόψη τον αέρα που υπάρχει ανάμεσα στα σφαιρίδια (αφού δεν εφάπτονται το ένα με το άλλο σε όλη τους την επιφάνεια), η αλουμινένια σφαίρα θα βυθιστεί ή όχι; Τι ρόλο παίζει η παραδοχή μας πως δεν υπάρχει αέρας ανάμεσα στα σφαιρίδια;

(Για πολύ προχωρημένους): Ενα εκπληκτικά φτιαγμένο υποβρύχιο ξεκινώντας από μια θέση ηρεμίας κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας και πάνω φυσικά από τον βυθό μπορεί να αναπτύξει μέσα στο νερό ταχύτητα που να πλησιάζει αυτήν του φωτός. Γνωρίζουμε ότι όσο αυξάνεται η ταχύτητα ενός σώματος αυξάνεται και η μάζα του με βάση τις εξισώσεις του Αϊνστάιν. Επομένως σε τόσο υψηλές ταχύτητες το υποβρύχιο καθώς το παρατηρούμε εμείς απ’ έξω πρέπει να αρχίζει να πηγαίνει σε μεγαλύτερο βάθος. Αλλά ο κυβερνήτης του έχει άλλη γνώμη. Θεωρεί ότι το νερό τρέχει γύρω από το σκάφος του με ταχύτητα κοντά σε αυτήν του φωτός και αυξάνεται η πυκνότητά του ενώ εκείνος μένει ακίνητος. Αρα το υποβρύχιο πρέπει να αρχίσει να κινείται προς την επιφάνεια. Γίνεται όμως να βυθίζεται και να ανεβαίνει ταυτόχρονα;