Εχει γίνει 40 ετών, μερικοί μόλις τώρα τη γνώρισαν, τους γοητεύει αναμφισβήτητα, τη σπουδάζουν εντατικά, από μακριά φαίνεται απόκοσμη και από κοντά απαραίτητη για την ίδια μας τη ζωή. Με θαυμάσιες καμπύλες και παράξενη έλξη είναι η θεωρία του χάους.
Το μπαμ έγινε τη δεκαετία του 1960 αλλά ακούστηκε για τα καλά 20 χρόνια μετά. Οι έρευνες, με τη βοήθεια των υπολογιστικών μηχανημάτων που χρησιμοποιούνται από τότε κοπιωδώς, είχαν δείξει πως ό,τι αποκαλούσαν, τουλάχιστον οι ειδικοί επιστήμονες, χάος είχε νόμους και ήταν κατά κάποιο τρόπο προβλέψιμο. Εκεί τη δεκαετία του 1980 βρέθηκαν στο λεξιλόγιό μας κάποιοι δυσνόητοι όροι γύρω από το χάος όπως φράκταλ, πολυπλοκότητα, ελκυστής, σύνολο Μάντελμπροτ και κάτι ψυχεδελικές εικόνες οι οποίες όμως κάτι μας θύμιζαν.
Τι αντίφαση όμως και αυτή – τουλάχιστον γλωσσικά. Μια τακτοποιημένη αταξία. Να θυμίζει εκείνη την άλλη, την «πλασματική πραγματικότητα», που επίσης έκανε κάποτε τους φιλολόγους να ανατριχιάζουν.
Ανήκουν μαζί όλα αυτά πλέον σε μια εικόνα ξεκάθαρη, που να καταλαβαίνουμε το περιεχόμενό της; Από πού ξεκινούν; Οχι βέβαια από τη θρυλική πλέον και τόσο μυθοποιημένη πεταλούδα της Βραζιλίας, που πετάει ξαφνικά εκεί κάτω και φέρνει τυφώνα πάνω από το Τέξας, χιλιάδες χιλιόμετρα πιο βόρεια. Μήπως από ένα μικρό λοφάκι άμμου; Που σχηματίζεται με αργό ρυθμό καθώς οι κόκκοι πέφτουν ακατάπαυστα από το χέρι μας; H κίνησή τους είναι προβλέψιμη και τουλάχιστον θεωρητικά θα μπορούσε να υπολογιστεί από τους τύπους των σχέσεων που μας άφησε ο Νεύτων στην κλασική Φυσική. Οσο όμως ο σωρός μεγαλώνει, κόκκοι κυλούν στις πλαγιές του, αυτό επεκτείνεται ως ένα κρίσιμο σημείο, ώσπου ο σωρός φαίνεται ότι καταρρέει από παντού. Τότε η συμπεριφορά του εξηγείται μόνο αν μιλήσουμε και χρησιμοποιήσουμε εξισώσεις για όλον τον σωρό, όχι για έναν έναν κόκκο χωριστά. Πρέπει δηλαδή να προσπαθήσουμε να συνθέσουμε την κίνηση συνολικά. Αυτή είναι η λεγόμενη «ολιστική αντιμετώπιση» ενός συστήματος, που το αποτελούν πολλά τμήματα και, άρα, σύμφωνα με τη θεωρία της πολυπλοκότητας και του χάους ανήκει στα λεγόμενα «πολύπλοκα συστήματα». Αλλα τέτοια είναι τα συστήματα του καιρού, οι Γαλαξίες, ο εγκέφαλος και οι πνεύμονές μας, οι τιμές στα μεγάλα χρηματιστήρια, η εξέλιξη των πληθυσμών.
Για να μπαίνουν τα πράγματα που αφορούν τη (φαινομενική) αταξία στη θέση τους, αξίζει να αναφέρουμε ότι η θεωρία της πολυπλοκότητας δημιούργησε ένα ευρύτερο πλαίσιο, όπου μέσα του βρήκαν περίοπτη θέση κάποια στιγμή το χάος και η θεωρία περί αυτού, όπως το συνέλαβαν μερικοί μαθηματικοί προτού μπει στη ζωή μας.
Με τη θεωρία της πολυπλοκότητας προσπαθούμε να σπουδάσουμε συστήματα που ικανοποιούν δύο απαιτήσεις:
1. Αποτελούνται από πολλά κομμάτια που αλληλεπιδρούν.
2. Οι επιδράσεις αυτές καταλήγουν να δώσουν αναδυόμενες ιδιότητες που δεν προκύπτουν θεωρητικά από την απλή απαρίθμηση και την άθροιση των ιδιοτήτων καθενός από τα πολλά κομμάτια του συστήματος.
Οσα και να γνωρίζεις για τα άτομα του οξυγόνου και του υδρογόνου σε βοηθούν να καταλάβεις τη δομή του νερού αλλά όχι και τη συμπεριφορά του. Διότι σε μια έστω και μικρή ποσότητα νερού τα αναρίθμητα εμπλεκόμενα άτομα δημιουργούν ένα νέο επίπεδο οργάνωσης. Από το ατομικό περνάμε στο μοριακό και η πολυπλοκότητα που προκύπτει θέλει άλλη αντιμετώπιση. H αναδυόμενη δυναμική σε ένα θεωρούμενο «πολύπλοκο σύστημα» εξαρτάται από δύο βασικούς παράγοντες: τον αριθμό N των μελών του συστήματος και τον αριθμό K των συνδέσεων μεταξύ τους. Αυτά τα NK-Συστήματα κατατάσσονται σε τρεις κατηγορίες:
Τύπος 1: Σε αυτόν ο αριθμός των συνδέσεων είναι πολύ μικρός σε σχέση με τον αριθμό των μελών του συστήματος, οπότε οι ιδιότητές του προκύπτουν ως απλό και απευθείας άθροισμα των ιδιοτήτων των μελών.
Τύπος 2: Οταν οι συνδέσεις γίνονται περισσότερες, η δυναμική πιο περίπλοκη και αναδύονται κάποιες νέες συμπεριφορές. Αυτά λέγεται ότι βρίσκονται στο χείλος λίγο προτού να δείξουν χαοτική συμπεριφορά.
Τύπος 3: Στην περίπτωση που τμήματα του συστήματος και συνδέσεις είναι πολλά και σχεδόν ίσα μεταξύ τους έχουμε «χαώδη συμπεριφορά» με όλα τα σχετικά χαρακτηριστικά.
Τα μαθηματικά, η φυσική, η βιολογία που όλοι ξέρουν, περιγράφουν καλά τα όσα συμβαίνουν με τα συστήματα Τύπου 1. H Θεωρία του Χάους ασχολείται με τον Τύπο 3 και η θεωρία της πολυπλοκότητας εστιάζει στον Τύπο 2 και στις μεταπτώσεις από τον έναν τύπο στον άλλον.
Εκεί όπου επικρατεί πλήρης αταξία δεν έχουμε ζωή. Πολλά όμως ζωτικά όργανα στον άνθρωπο λένε οι επιστήμονες ότι λειτουργούν «χαοτικά». Αρα κάτι άλλο εννοούν εκείνοι με τη λέξη «χάος». Και εκπλήσσουν μάλιστα μιλώντας, όχι για στοχαστικό ή πλήρες χάος, αλλά για ντετερμινιστικό χάος. Ενα χάος δηλαδή συνεπές, με καλά περιγραφόμενες από πριν ιδιότητες, που δεν λειτουργεί με συνθήκες πλήρους αταξίας αλλά κάθε φορά η κατάσταση η οποία προκύπτει δίνει την εντύπωση ότι η έκβασή της είναι εντελώς απρόβλεπτη. Αυτό δηλαδή που είναι απρόβλεπτο στο χάος, όπως το ορίζουν οι μαθηματικοί, είναι το τέλος και όχι τα αρχικά βήματα. Είναι σαν να έχουμε το φιλμ μιας ταινίας, που σε κάθε προβολή μόνο λίγες από τις πρώτες σκηνές αλλάζουν ελάχιστα και από ‘κεί και πέρα κάθε φορά όλο το υπόλοιπο κομμάτι προκύπτει πολύ διαφορετικό. Βλέποντας τις πρώτες σκηνές ενός χαοτικού συστήματος, μπορούμε να προβλέψουμε ελάχιστα πιο κάτω την εξέλιξή του. Είναι τόσο ευαίσθητο ώστε ελάχιστες αλλαγές στην αρχή φέρνουν τεράστια διαφορά στη συμπεριφορά του τέλους. Αυτή όμως η συμπεριφορά αποδείχθηκε – ω, της παραδοξότητος – ότι σε όργανα όπως η καρδιά δίνει τα απαραίτητα περιθώρια ώστε το σύστημα να λειτουργεί μακροχρόνια πολύ αξιόπιστα.
Οι ειδικοί που μελετούν τα χαοτικά συστήματα έχουν βρει γόνιμο το να μελετούν τη συμπεριφορά τους με ειδικές γραφικές παραστάσεις στο λεγόμενο χώρο των φάσεων. Είναι η χαρτογράφηση σε έναν φανταστικό χώρο που περιλαμβάνει τόσες διαστάσεις όσες χρειάζεται ο επιστήμονας για να περιγράψει τη συμπεριφορά του συστήματος. Οπως αναφέρουν οι Briggs και Peat στο βιβλίο τους «Ο ταραγμένος καθρέφτης» (εκδόσεις Κάτοπτρο): «Ενα ταξίδι στον χώρο των φάσεων φαίνεται διαφορετικό από ένα ταξίδι στον πραγματικό χώρο, όπως ακριβώς ένας χάρτης του μετρό φαίνεται διαφορετικός από την κίνηση των βαγονιών μες στις στοές». Για απλά συστήματα, όπως ένα εκκρεμές που ξεκινάει τις αιωρήσεις του και το οποίο εν τέλει σταματάει η κίνησή του στον χώρο των φάσεων, φαίνεται σαν μια σπείρα που καταλήγει πάντα σε ένα σταθερό σημείο, σαν να έλκεται από εκεί, και γι’ αυτό ονομάστηκε ελκυστής. Ενα χαοτικό σύστημα όμως έχει πολύ πιο πολύπλοκη κίνηση και ο αντίστοιχος ελκυστής του είναι ένα σύνολο και δίνει με τη σειρά του μια παράξενη καμπύλη που ξέθαψε ο γάλλος μαθηματικός Μάντελμπροτ, με το χαρακτηριστικό ότι όσο μικρά κομμάτια κι αν κόψουμε από αυτή να διαπιστώνουμε πως έχουν το σχήμα της αρχικής, να είναι δηλαδή μικρογραφίες της. Αυτό το είδος της αυτοομοιομορφίας είναι γνωστό πιο πολύ ως «φράκταλ» και αποδείχθηκε ότι τα χαοτικά συστήματα έχουν στον χώρο των φάσεων παράξενους ελκυστές με σχήμα φράκταλ. Παρ’ όλες τις διάφορες θεαματικές παραξενιές τους, σήμερα έχει διαπιστωθεί ότι τα χαοτικά συστήματα δεν είναι κάτι το απόκοσμο, αλλά συνυπάρχουμε με αυτά και μάλιστα αρμονικότατα. Στο βιβλίο των Briggs και Peat δίδονται σε 200 μεγάλες σελίδες άφθονα στοιχεία για την κατανόησή τους.
