1Ζητείται ο αριθμός που το τελευταίο του ψηφίο δεξιά είναι 4 και όταν αυτό το 4 το πάρουμε από εκεί και το τοποθετήσουμε ως πρώτο ψηφίο αριστερά ο νέος αριθμός είναι τέσσερις φορές μεγαλύτερος από τον προηγούμενο.
2Ρίχνουμε ένα ζάρι και αθροίζουμε τα αποτελέσματα μέχρι να πάρουμε άθροισμα μεγαλύτερο από το 12. Ποιο είναι το άθροισμα που έχει τις περισσότερες πιθανότητες να προκύψει αν επαναλάβουμε πολλές πολλές φορές τη διαδικασία;
1. Είχαμε μια οικογένεια σε διακοπές 2 εβδομάδων, που την πρώτη εβδομάδα ξόδεψε 200 ευρώ περισσότερα από τα τρία πέμπτα του όλου ποσού που είχε αποφασίσει να διαθέσει. Αυτό που της είχε μείνει για την επόμενη ήταν ένα ποσό μεγαλύτερο από 400 ευρώ, λιγότερα από το μισό του όλου προς διάθεση ποσού. Αν υποθέσουμε πως ξεκίνησε με ακέραιο ποσό ευρώ (χωρίς ψιλά δηλαδή), ζητούσαμε να βρεθεί ποιο μπορεί να ήταν το μεγαλύτερο ποσό που είχε αποφασίσει να ξοδέψει. Αν Π είναι το αρχικό ποσό, αφού την πρώτη εβδομάδα ξόδεψαν 3/5 M + 200 τους έμειναν Π – (3/5) Π – 200 δηλαδή (2/5) Π – 200. Και αυτά ήταν περισσότερα από Π/2-400. Αρα ισχύει (2/5)Π – 200 > (Π/2) – 400, οπότε Π < 2.000, άρα το ποσό θα ήταν το πολύ 1.999 ευρώ.
2. Σε ένα τετράγωνο χωρισμένο σε εννέα μικρότερα τετράγωνα ζητήθηκε να μπουν οι αριθμοί από το 1 έως το 9 έτσι ώστε το άθροισμα (ανά τρία) σε κάθε σειρά, σε κάθε στήλη και σε κάθε διαγώνιο να είναι ο ίδιος αριθμός. Αυτό βγαίνει βέβαια δοκιμάζοντας τυχαίους συνδυασμούς των αριθμών από 1 έως το 9. Υπάρχει όμως κάποια στρατηγική. Διότι αθροίζοντας όλους από το 1 έως το 9 βγαίνει 45. Αφού ανά τρεις θα δίνουν το ίδιο άθροισμα, αυτό θα είναι 45/3 = 15. Προφανώς για λόγους ισορροπίας στο κεντρικό τετραγωνάκι θα πρέπει να μπει το 5 και εκατέρωθεν για να βγαίνει 15 σε μια τριάδα το 9 και το 1. Αρα έχουμε την πρώτη: 9|5|1| και αυτό μας δίνει την πολύ αποτελεσματική παρατήρηση πως γύρω από το 5 θα έχουμε ζευγάρια με άθροισμα 10 δηλαδή: 1-9, 2-8, 3-7, 4-6. Στρέφοντας κατά 90 μοίρες το τετράγωνο προκύπτει φαινομενικά διαφορετική διάταξη, αλλά στην ουσία είναι μια.
8 1 6
3 5 7
4 9 2
