Ο αξιότιμος κ. Γκάρντνερ

Ο Αμερικανός Μάρτιν Γκάρντνερ (1914-2010) είναι ο επόμενος συγγραφέας βιβλίων σχετικών με τα «ψυχαγωγικά» Μαθηματικά που θα γνωρίσουμε, προσπαθώντας μάλιστα να αντλήσουμε και κάποια θετικά στοιχεία από τη ζωή του. Με τον όρο «ψυχαγωγικά» Μαθηματικά υπονοούμε αυτές τις μαθηματικές συλλήψεις που αντί να τρομάζουν κάποιον και να του φέρνουν τραυματικές εμπειρίες από τα σχολικά χρόνια, τον κάνουν στο τέλος, είτε βρήκε τη σωστή απάντηση είτε όχι, να αισθάνεται πως τουλάχιστον δεν έχασε τον χρόνο του.  Αντίθετα μάλιστα, έδωσε μια ευκαιρία στο μυαλό του να δουλέψει.

Η πορεία του Μάρτιν Γκάρντνερ στη ζωή είναι ενδιαφέρουσα από πολλές απόψεις. Μέχρι σήμερα πολλοί αναγνωρίζουν την επίδραση που είχε στην επιστήμη των Μαθηματικών αυτός ο άνθρωπος που όχι μόνο δεν έγινε καθηγητής σε κάποιο από τα αναρίθμητα αμερικανικά πανεπιστήμια αλλά και από «χαρτιά» δεν είχε ποτέ του κάτι πέρα από το απολυτήριο του Λυκείου!

Γενικευμένος θαυμασμός

Μένεις έκπληκτος όταν μπεις σε κάποια ιστοσελίδα (όπως: https://martin-gardner.org/MathLegacy.html) που περιέχει τις γνώμες για τον Γκάρντνερ κάποιων όχι απλώς πτυχιούχων επιστημόνων αλλά κάποιων με  πραγματικά τεράστιο εκτόπισμα, οι οποίοι δεν είχαν καμία ανάγκη να πουν κάτι αν δεν το πίστευαν. Οποιος ξέρει έστω και λίγο τι εστί Ντόναλντ Κνουθ, για παράδειγμα, καταλαβαίνει καλά τα προηγούμενα. Και εκτός από τον Κνουθ έχουν μιλήσει  για την τεράστια επίδραση του Γκάρντνερ ο Ντάγκλας Χόφσταντερ, ο Ισαάκ Ασίμοφ, ο Ρούντι Ράκερ, ο Πέρσι Διακονής, ο Τζόρνταν Ελενμπεργκ. Ο τελευταίος αυτός καθηγητής Μαθηματικών και γνωστός συγγραφέας βιβλίων έδωσε με έναν αρκετά συμπυκνωμένο τρόπο τα σχετικά με τον Γκάρντνερ: «Κατάλαβε ενστικτωδώς ότι τα Μαθηματικά ήταν μεγαλύτερα, πλουσιότερα και περισσότερο διασκεδαστικά από ό,τι αυτό ήταν επιτρεπτό μέσα σε μια τάξη. Και κατά τη διάρκεια του 20ού αιώνα έκανε περισσότερα από οποιονδήποτε άλλον για να περάσει αυτό το μήνυμα στο πλατύ κοινό».Πολλοί γνωρίζουν τον Γκάρντνερ από τις σελίδες εκλαΐκευσης των Μαθηματικών που είχε επί είκοσι πέντε χρόνια στο «Scientific American». Ηταν επίσης συγγραφέας βιβλίων σχετικών με τα ψυχαγωγικά Μαθηματικά. Και όχι μόνο: έχει γράψει και άλλα αξιομνημόνευτα κείμενα, όπως ήταν η σχολιασμένη έκδοση (δηλαδή με πληθώρα χρήσιμων σημειώσεων στο περιθώριο) των δύο βιβλίων για την «Αλίκη στη Χώρα των Θαυμάτων». Και εκτός από συγγραφέας ήταν και debunker. Ενας «απομυθοποιητής», κάποιος δηλαδή που ξεσκέπαζε διάφορους συνειδητά απατεώνες που χρησιμοποιούσαν ψευδοεπιστημονικά κόλπα για να ξεγελούν τους αφελείς. Και πάνω από όλα, πάντα στη ζωή του αντιμετώπιζε τους ανθρώπους με ταπεινότητα (π.χ. απαντούσε σχεδόν στον καθένα που του έγραφε κάτι).

Πνευματική Γυμναστική

1Ενας δύσκολος καθηγητής στη Φυσική συνήθιζε να μας δίνει στις εξετάσεις προβλήματα όπου ζητούσε κάτι και έλεγε στο τέλος: Θεωρείστε πως ό,τι χρειάζεστε ως δεδομένο είναι γνωστό. Αυτά ήταν από τα δυσκολότερα θέματα. Να λοιπόν κάτι ανάλογο: Θέλουμε να βρούμε τον όγκο του σώματός μας (χωρίς ρούχα βέβαια και χωρίς να μπούμε σε μπανιέρα όπως ο Αρχιμήδης). Υποθέτουμε πως γνωρίζουμε και το ύψος μας. Ο,τι άλλο χρειαζόμαστε μπορεί τώρα να βρεθεί στο Διαδίκτυο – η πυκνότητα δίδεται από τον τύπο d = (m/V), δηλαδή η μάζα διά του όγκου.

2Ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος; Η κυβική ρίζα του 2 ή η δέκατη ρίζα του 10;

Οι απαντήσεις στα προηγούμενα κουίζ

1. Στους γνωστούς κυλιόμενους διαδρόμους των αεροδρομίων δύο φίλοι θέλουν να διαπιστώσουν το εξής: Αν κάνει λιγότερο χρόνο αυτός που πηγαίνει και επιστρέφει χωρίς να ανέβει στον κυλιόμενο διάδρομο ή αυτός που βαδίζει σε όλο το μήκος του την ώρα της κίνησης με ταχύτητα ίση με αυτήν στο περπάτημα εκτός διαδρόμου αλλά επιστρέφει βαδίζοντας με την ίδια ταχύτητα που είχε πριν επίσης επάνω στον κυλιόμενο διάδρομο καθώς αυτός κινείται με αντίθετη φορά. Αν V είναι η ταχύτητα του διαδρόμου και S το μήκος του, τότε πηγαίνοντας επάνω στον διάδρομο με ταχύτητα v (v > V), ο χρόνος Τ1 που χρειάζεται για να φθάσει στο τέρμα του είναι: Τ1 =S/ (v + V) και όταν πηγαίνει ανάποδα Τ2 = S/ (v – V). Αρα συνολικά για να πάει και να γυρίσει Τ1 + Τ2 = 2 S/ (v2 – V2). Οταν πηγαίνει εκτός διαδρόμου ο χρόνος είναι (S/v) + (S/v) = 2(S/v). Αν διαιρέσουμε τους δυο χρόνους έχουμε (v2 /(v2 – V2 )), δηλαδή ένα κλάσμα μεγαλύτερο από τη μονάδα, που δείχνει ότι ο χρόνος επάνω στον κυλιόμενο διάδρομο είναι μεγαλύτερος από το να πας και να έλθεις με τα πόδια.

2. Μια κυρία τελειώνοντας τη δική της δουλειά παίρνει με το οικογενειακό αυτοκίνητο τον σύζυγό της τις περισσότερες ημέρες από τον σταθμό του Προαστιακού στις 5 το απόγευμα και γυρίζουν σπίτι μαζί. Μια ημέρα ο σύζυγος επέστρεψε στις 4 και επειδή δεν ήταν το αυτοκίνητο και η σύζυγος εκεί να τον περιμένουν άρχισε να βαδίζει προς το σπίτι του. Συναντήθηκε στον δρόμο με τη σύζυγό του και το αυτοκίνητό τους, οπότε γύρισαν μαζί 20 λεπτά νωρίτερα από το συνηθισμένο. Μια άλλη ημέρα έφθασε στις 4.30 στον σταθμό και έγινε το ίδιο. Συναντήθηκαν και επέστρεψαν σπίτι νωρίτερα και πάλι. Πόσο νωρίτερα ήταν αυτή τη φορά; Αφού τον συναντά στον δρόμο για το σπίτι, για να μη γίνει ακόμη πιο μπερδεμένο το πρόβλημα, θα δεχθούμε πως και η σύζυγος τελειώνοντας τη δουλειά της κάνει ακριβώς την αντίστροφη διαδρομή σπίτι – σταθμός και φθάνει ακριβώς στις 5 χωρίς να υπάρχει χρόνος αναμονής στον σταθμό. Οταν την πρώτη φορά επέστρεψαν 20 λεπτά νωρίτερα σημαίνει ότι η σύζυγος γλίτωσε 20 λεπτά οδήγησης χάρη στην πεζοπορία του. Από το σημείο που τον συνάντησε μέχρι τον σταθμό, με το αυτοκίνητο χρειαζόταν 10 λεπτά (=20/2, όσο χρειαζόταν για να πάει από εκεί έως τον σταθμό και να επιστρέψει στο σημείο της πρώτης συνάντησης). Αρα τον συνάντησε στις 5 παρά 10. Αρα ο σύζυγος περπατούσε από τις 4 επί 50 λεπτά. Και αυτό σημαίνει πως τα 10 λεπτά οδήγησης με το αυτοκίνητο ισοδυναμούν με 50 λεπτά περπάτημα του συζύγου, δηλαδή 5 φορές πιο αργά. Αν λοιπόν τη δεύτερη φορά περπάτησε επί χρόνο 5Τ, την απόσταση που περπάτησε, το αυτοκίνητο την καλύπτει σε χρόνο Τ. Και έτσι όταν τον συνάντησε τη δεύτερη φορά κάποια στιγμή μεταξύ 4 και 5 ο σύζυγος είχε περπατήσει επί Τ1 λεπτά, οπότε αυτή η στιγμή ήταν: (60 – Τ1) λεπτά πριν τις 5. Εμείς όμως ξέρουμε και ότι έφθασε στις 4.30 και περπάτησε επί 5Τ1 λεπτά (μετρώντας το σε σχέση με το αυτοκίνητο), άρα η σύζυγος τον συνάντησε στα 30 + 5Τ1 λεπτά πριν τις 5. Εξισώνοντας τα δύο: 60 – Τ1 = 30 + 5Τ1, βρίσκουμε Τ1 = 5 λεπτά. Αρα η σύζυγος γλίτωσε 10 λεπτά οδήγησης.