Διάσπαρτα μέσα στη ζούγκλα της Κεντρικής Αμερικής βλέπει κανείς τα ερείπια πόλεων που άλλοτε έσφυζαν από ζωή. Πριν από 1.000 περίπου χρόνια η πόλη Τικάλ στη σύγχρονη Γουατεμάλα ήταν η καρδιά του πολιτισμού των Μάγια. Είχε 60.000 κατοίκους, ένα εκτεταμένο εμπορικό δίκτυο και έναν ανθηρό καλλιτεχνικό πολιτισμό. Ξεκινώντας προς όλες τις κατευθύνσεις από το Τικάλ οι Μάγια κυριάρχησαν στην περιοχή από το Μεξικό ως την Ονδούρα. Ανέπτυξαν την αστρονομία, την ιερογλυφική γραφή και ένα πολύπλοκο ημερολογιακό σύστημα. Στην εποχή τους ήταν ο πιο προηγμένος πολιτισμός στον κόσμο. Υστερα, σχεδόν μέσα σε μία νύχτα, αυτή η εξελιγμένη κοινωνία εξαφανίστηκε. Οταν έφθασαν οι Ισπανοί, στη δεκαετία του 1540, οι πόλεις τους είχαν ερημωθεί και οι κονκισταδόρες βρήκαν μόνο πρωτόγονες φυλές που ζούσαν σε αχυρένιες καλύβες μέσα στο δάσος. Τι είχε συμβεί στον λαό που είχε χτίσει αυτές τις μεγαλόπρεπες πόλεις; Οι επιστήμονες έχουν μιλήσει για λιμό, πόλεμο, κλιματικές μεταβολές, επιδημίες, εισβολές, ακόμη και μαζική αυτοκτονία για να εξηγήσουν την ξαφνική κατάρρευση του πολιτισμού των Μάγια, κανείς όμως δεν έχει βρει ως τώρα μια πειστική εξήγηση. Σήμερα δύο αρχαιολόγοι θεωρούν ότι ίσως έχουν βρει έναν τρόπο επίλυσης του μυστηρίου. Οι Μάγια, ισχυρίζονται, ζούσαν στην κόψη του ξυραφιού.
Ο Κλίφορντ Μπράουν του Ατλαντικού Πανεπιστημίου της Φλόριδας και ο Γουόλτερ Γουίτσι του Μουσείου Επιστημών της Βιρτζίνιας έφθασαν στο συμπέρασμα αυτό απλώς αναλύοντας χάρτες των μεγάλων και μικρών πόλεων αυτού του πολιτισμού. Ανακάλυψαν ότι παρουσίαζαν ένα συγκεκριμένο σχήμα, γνωστό ως μορφοκλασματικό πρότυπο (fractal pattern). Τα μορφοκλασματικά πρότυπα επαναλαμβάνονται σε όλο και μικρότερες κλίμακες. H φτέρη είναι ένα τέτοιο παράδειγμα. Αποτελείται από κλαδιά, το καθένα εκ των οποίων μοιάζει με μια μικρότερη φτέρη και με τη σειρά του αποτελείται από μικρότερα κλαδιά τα οποία είναι ίδια με τα προηγούμενα, και ούτω καθεξής. Ενα άλλο τέτοιο παράδειγμα είναι το τρίγωνο του Σιερπίνσκι.
Ο Μπράουν και ο Γουίτσι επέλεξαν να μελετήσουν την περιοχή της Πολιτείας του Γιουκατάν του Μεξικού, η οποία είναι και η καλύτερα χαρτογραφημένη. Εκαναν έναν κατάλογο περισσότερων από 1.000 αρχαιολογικών χώρων των Μάγια που υπάρχουν εκεί και πιστεύεται ότι ήταν κατοικημένοι κατά τη διάρκεια της κλασικής περιόδου (μεταξύ 800 και 1000 μ.X.) και σημείωσαν τις θέσεις τους. Χρησιμοποιώντας ένα ειδικό πρόγραμμα σάρωσης ψηφιακών χαρτών, υπολόγισαν το μέγεθος κάθε οικισμού.
Με βάση τον αριθμό των οικισμών κάθε μεγέθους και τη γεωγραφική τους κατανομή ο Μπράουν και ο Γουίτσι μπόρεσαν να εξαγάγουν ένα «μορφοκλασματικό μέγεθος» για την περιοχή. Πρόκειται για έναν συντελεστή ο οποίος δείχνει πόσο γρήγορα κλιμακώνεται το σχήμα της αυτο-ομοιότητας. Οσο μικρότερα είναι τα άλματα σε κάθε νέο επίπεδο του αυτο-όμοιου σχεδίου, τόσο μεγαλύτερο είναι το μορφοκλασματικό μέγεθος. Το τρίγωνο του Σιερπίνσκι έχει μορφοκλασματικό μέγεθος 1,58. Το μορφοκλασματικό μέγεθος που υπολόγισαν οι δύο επιστήμονες στους οικισμούς των Μάγια στο Γιουκατάν είναι 1,51. Αυτό τους οδήγησε σε μια θεωρία σχετικά με το τι μπορεί να συνέβη στους Μάγια.
Ο Μπράουν και ο Γουίτσι ανακάλυψαν ότι άλλα φαινόμενα, όπως οι καταστροφές που προκαλούνται από δασικές πυρκαϊές και από πολέμους, μπορεί να χαρακτηρίζονται από ανάλογο μορφοκλασματικό μέγεθος. Οι δασικές πυρκαϊές είναι γνωστό ότι ακολουθούν πρότυπα συμπεριφοράς τα οποία είναι γνωστά ως «αυτο-οργανωμένη κρισιμότητα». Αυτή η συμπεριφορά έχει επίσης αναγνωριστεί ως η κινητήριος δύναμη πίσω από τις κατολισθήσεις, τους σεισμούς, τις ηλιακές εκρήξεις και τις μυϊκές συσπάσεις της γυναίκας κατά τη διάρκεια του τοκετού.
Το κύριο χαρακτηριστικό των συστημάτων αυτο-οργανωμένης κρισιμότητας είναι μια αστάθεια η οποία αυξάνεται προοδευτικά έως ότου, κάθε τόσο, το σύστημα ξαφνικά «επανέρχεται» σε μια πιο σταθερή δομή. Το κλασικό παράδειγμα είναι ένας σωρός άμμου ο οποίος μεγαλώνει όσο προσθέτουμε άμμο, έναν κόκκο κάθε φορά. Οσο η κλίση της πλαγιάς αυξάνεται, μπορεί να υπάρξουν αρκετές μικρές κατολισθήσεις οι οποίες μειώνουν ελαφρά την κλίση. Κάποια στιγμή ωστόσο ο ένας κόκκος που θα προστεθεί θα προκαλέσει μια μεγάλη, καθοριστική κατολίσθηση, η οποία θα φέρει την πλαγιά πίσω, σε μια πολύ χαμηλότερη κλίση. Στα συστήματα αυτο-οργανωμένης κρισιμότητας φαινομενικά ασήμαντες αιτίες μπορεί να έχουν δραματικά αποτελέσματα, ίσως ακόμη και την πτώση ενός πολιτισμού.
Ο Μπράουν και ο Γουίτσι δεν ανακάλυψαν στοιχεία που υποδεικνύουν μια αυτο-οργανωμένη κρισιμότητα μόνο στη μεγάλης κλίμακας κατανομή των οικισμών των Μάγια. Μετρώντας προσεκτικά τα μεγέθη και τη θέση των δωματίων, των σπιτιών, των προαυλίων, των ναών και των παλατιών μιας πόλης, του Μαγιαπάν, έδειξαν ότι τα συμπλέγματα που σχηματίζουν οι οικισμοί των Μάγια είναι μορφοκλασματικά, με μορφοκλασματική διάσταση 1,35 – πάλι παρόμοια με άλλα συστήματα αυτο-οργανωμένης κρισιμότητας.
Ο Μπράουν και ο Γουίτσι δεν είναι οι πρώτοι οι οποίοι υπαινίσσονται ότι η αυτο-οργανωμένη κρισιμότητα μπορεί να προκαλέσει την κατάρρευση μιας κοινωνίας. Ο ιστορικός και οικονομολόγος Γκρέγκορι Μπρανκ είχε διατυπώσει, για παράδειγμα, μια ανάλογη θεωρία το 2002. Υπάρχουν όμως στοιχεία τα οποία δείχνουν ότι ο πολιτισμός των Μάγια είχε αστάθεια ανάλογη με αυτή που συναντάμε σε ένα σύστημα κατολίσθησης; Ο Μπράουν και ο Γουίτσι πιστεύουν πως ναι. H Τζόις Μάρκους, ανθρωπολόγος στο Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν στο Αν Αρμπορ, έχει κάνει εκτεταμένες μελέτες των Μάγια και υποστηρίζει ότι ο πολιτισμός αυτός περνούσε επαναλαμβανόμενους κύκλους γεωγραφικής ανάπτυξης και κατακερματισμού: τα τοπικά κρατίδια συχνά ενώνονταν και ύστερα διεσπώντο ξανά. Ο Μπράουν και ο Γουίτσι υποστηρίζουν ότι το μορφοκλασματικό μέγεθος των Μάγια μπορεί να απεικονίζει μια τέτοια δραστηριότητα και ότι οι διαπιστώσεις της Μάρκους αποτελούν περιγραφή μιας αυτο-οργανωμένης κρισιμότητας.
Εκτός από την πολιτική και τα οικονομικά, ένας άλλος σημαντικός παράγοντας επιρροής στα πρότυπα των οικισμών των Μάγια πρέπει να υπήρξε ο πόλεμος. Ο Ντέιβιντ Γουέμπστερ, ανθρωπολόγος του Πανεπιστημίου της Πολιτείας της Πενσυλβανίας, έχει αποδείξει ότι οι Μάγια βρίσκονταν σχεδόν αδιάκοπα σε πόλεμο – αλλά πόλεμο σε πολλές κλίμακες, από μικρές επιδρομές ως μεγάλες συγκρούσεις ανάμεσα σε μεγάλα κράτη. Και εδώ, υποστηρίζουν οι δύο επιστήμονες, υπάρχει η σφραγίδα της αυτο-οργανωμένης κρισιμότητας: οι σεισμοί, για παράδειγμα, συμβαίνουν σε όλα τα δυνατά μεγέθη, με διαφορετικούς βαθμούς συχνότητας στο καθένα.
Ο Εζρα Ζούμπροου του Πανεπιστημίου της Πολιτείας της Νέας Υόρκης στο Μπάφαλο, ένας από τους πρώτους αρχαιολόγους που χρησιμοποίησαν τη μορφοκλασματική ανάλυση, λέει ότι είναι εξαιρετικά ευλογοφανές η μορφοκλασματική ανάλυση ενός οικισμού να αντανακλά την επιθετικότητα της κοινωνίας του. «H δομή και η διαρρύθμιση των κτιρίων και η επιθετικότητα ή αμυντικότητά τους θα μεταφραστούν σε διαφορετικά μορφοκλασματικά πρότυπα».
H αστάθεια που έχει να κάνει με τεκτονικά ρήγματα ή πλαγιές φορτωμένες με χιόνι φαίνεται ίσως αρκετά προφανής, τι είναι όμως αυτό το οποίο θα μπορούσε να κάνει μια κοινωνία τόσο εγγενώς ασταθή; Μια απάντηση μπορεί να είναι απλώς η πρόοδος. Φαίνεται ότι υπάρχει μια σχέση ανάμεσα στο μορφοκλασματικό μέγεθος και σε κάποια μορφή «αποτελεσματικότητας».
Οταν τα μορφοκλασματικά πρότυπα σε ένα επίπεδο είναι τόσο πολύπλοκα ώστε να καταλάβουν σχεδόν όλον τον χώρο, το μορφοκλασματικό μέγεθος ανεβαίνει αμείλικτα προς το 2, τη μέγιστη τιμή που μπορεί να λάβει. Σε μια κοινωνία ένα χαμηλό μορφοκλασματικό μέγεθος σημαίνει ότι η χρήση της γης, το εμπόριο, η διακυβέρνηση και η εργασία απέχουν από το να είναι βελτιστοποιημένα – υπάρχουν πολλά κενά στο σύστημα.
Τι αποκάλυψε η εμπειρία της… αρχαίας Σπάρτης
Δύο επιστήμονες από το Πανεπιστήμιο του Νότιγχαμ στη Βρετανία, ο Γουίλιαμ Κάβανα, αρχαιολόγος, και ο Ρόμπερτ Λάξτον, μαθηματικός, μελέτησαν το μορφοκλασματικό μέγεθος της αρχαίας Σπάρτης στη Λακωνία. Αυτό κυμαινόταν γύρω στο 0,7 από το 600 π.X. ως περίπου το 600 μ.X., όταν άρχισε να αυξάνεται, φθάνοντας περίπου στο 1. Συγκρίνοντας τους αριθμούς με τα ιστορικά στοιχεία για την πολιτική, τη γεωργία και την κοινωνία έγινε εμφανές ότι το μορφοκλασματικό μέγεθος αυξανόταν ανταποκρινόμενο σε αλλαγές στη διακυβέρνηση και αντιστοιχούσε με τη δημιουργία μιας περισσότερο σταθερής και δίκαιης κοινωνίας όσο η γη κατανεμόταν καλύτερα. Αυτό με τη σειρά του οδήγησε σε μεγαλύτερη αποτελεσματικότητα στη χρήση της γης, της εργασίας και άλλων πόρων. «Το μεγαλύτερο μορφοκλασματικό μέγεθος αντιστοιχεί σε μια πιο σταθερή πολιτική κατάσταση και μια πιο σύγχρονη οικονομική δομή» λέει ο Κάβανα.
Σε ένα σύστημα αυτο-οργανωμένης κρισιμότητας το μορφοκλασματικό μέγεθος δεν μπορεί να συνεχίσει να αυξάνεται επ’ αόριστον εξαιτίας της τάσης «επαναφοράς» του συστήματος. Ο σωρός της άμμου θα έχει μια μέγιστη κλίση – καθοριζόμενη από το μέγεθος των κόκκων της άμμου και τις δυνάμεις της τριβής μεταξύ τους -, την οποία μόλις ξεπερνά θα υφίσταται καταστρεπτική κατάρρευση. Εφόσον συνεχώς προστίθεται άμμος, η κατάρρευση σε κάποια στιγμή είναι αναπόφευκτη.
Κατά τον ίδιον τρόπο, όσο μια κοινωνία γίνεται περισσότερο αποτελεσματική, βελτιστοποιώντας τη χρήση των πόρων της καθώς αλλάζουν οι συνθήκες, μπορεί επίσης να φθάσει σε ένα κρίσιμο σημείο όπου όλη η διαθέσιμη γη θα αφιερώνεται στη γεωργία και στην οικοδόμηση και παρ’ όλα αυτά θα υπάρχει ανάγκη για περισσότερα τρόφιμα και στέγαση. Αυτό μπορεί να επισπεύσει κρίσεις όπως ο πόλεμος και ο λιμός.
Ετσι λοιπόν ίσως υπάρχει κάποια βάση στην υπόθεση των Μπράουν και Γουίτσι ότι ο πολιτισμός των Μάγια ήταν θεμελιωδώς ασταθής – σαν να ζούσαν επάνω από ένα τεκτονικό ρήγμα με συνεχώς αυξανόμενη δραστηριότητα. Επί περισσότερα από 2.000 χρόνια η κοινωνία μπορεί να είχε υποστεί πολυάριθμες κρίσεις διαφορετικών μεγεθών προτού τα πράγματα τελικώς καταρρεύσουν χωρίς περιθώριο ανάκαμψης. «Μπορεί οι αρχαιολόγοι να μη χρειάζεται να ψάχνουν μια σημαντική μεταβολή για να εξηγήσουν γιατί κατέρρευσε ο πολιτισμός των Μάγια: μια μικρή διαταραχή μπορεί να ήταν αρκετή για κάτι τέτοιο» λέει ο Μπράουν.
Ακριβώς όπως μια φαινομενικά ασήμαντη σύντομη ελαφρά χιονόπτωση σε μια «κρίσιμα» φορτωμένη με χιόνι πλαγιά μπορεί να προκαλέσει μια μεγάλη χιονοστιβάδα, κάποιο σχετικά κοινό χαρακτηριστικό της ζωής των Μάγια – ένας μεμονωμένος πόλεμος, μια αλλαγή κυβέρνησης σε λάθος στιγμή ή μια οικονομική ύφεση – μπορεί να ήταν αυτό που τους αποτελείωσε. Βεβαίως αν η κοινωνία τους υφίστατο διαρκώς αναταραχές διαφόρων ειδών και σοβαρότητας, η κατάρρευση μπορεί επίσης να προκλήθηκε από μια ατυχή σύμπτωση κάποιων από αυτών των γεγονότων – π.χ. ένας πόλεμος σε συνδυασμό με μια κακή σοδειά.
H υπόθεση είναι ενδιαφέρουσα αλλά, προς το παρόν, τίποτε περισσότερο από αυτό. Ο Ρον Εγκλας, ανθρωπολόγος του Πολυτεχνικού Ινστιτούτου Ρένσελερ στην Τροία της Νέας Υόρκης, είναι επιφυλακτικός: «Νομίζω ότι η πρότασή τους έχει κάποια βάση ως προς το ότι τα μεγάλης κλίμακας μορφοκλασματικά πρότυπα μπορεί να είναι αποτέλεσμα μιας διαδικασίας η οποία διαμορφώνεται από την αυτο-οργανωμένη κρισιμότητα» λέει. Τον ανησυχεί ωστόσο η εφαρμογή του μορφοκλασματικού μεγέθους ως εργαλείου. «H συσχέτιση δεν σημαίνει πάντοτε αιτιώδη συνάφεια, γι’ αυτό πρέπει να είμαστε προσεκτικοί όταν εφαρμόζουμε τη μορφοκλασματική ανάλυση στους πολιτισμούς».
Ο Μπράουν και ο Γουίτσι συμφωνούν σε αυτό. Σπεύδουν να τονίσουν ότι απλώς πρότειναν μια υπόθεση προς μελλοντική διερεύνηση από την αρχαιολογική έρευνα. Σε καμία περίπτωση δεν ισχυρίζονται ότι είναι βέβαιο ότι η κοινωνία των Μάγια ήταν ένα σύστημα αυτο-οργανωμένης κρισιμότητας. Καταρχήν, τονίζουν, τα χαρτογραφικά στοιχεία τους δεν ήταν τα ιδανικά. «Δυστυχώς λείπουν στοιχεία από περιοχές που δεν ήταν επαρκώς χαρτογραφημένες» λέει ο Μπράουν. «Επίσης υπάρχει ανεπαρκής εκπροσώπηση των μικρότερων χώρων, γιατί είναι δύσκολο να τους εντοπίσει κανείς μέσα στην πυκνή βλάστηση».
Ο τρόπος αυτός θα μπορούσε όμως να αποδειχθεί χρήσιμος για τη διερεύνηση της πολιτικής, στρατιωτικής και οικονομικής ιστορίας αρχαίων κοινωνιών για τις οποίες διαθέτουμε περισσότερο αξιόπιστα αρχαιολογικά ευρήματα. «Θα ήθελα να δω τη μορφοκλασματική ανάλυση να χρησιμοποιείται ως εργαλείο για τη συνολική μελέτη ολόκληρου του πολιτισμού, από τις μεταφορές ως το εμπόριο, από την οικογένεια ως το κράτος και από την ιδεολογία ως τη θρησκεία» λέει ο Ζούμπροου.
H μορφοκλασματική ανάλυση μπορεί επίσης να προσφέρει μια μαθηματική προοπτική στη ζωή των σύγχρονων κοινωνιών και αυτό, λέει ο Μπράουν, ίσως ανακινεί ένα άλλο σύνολο ζητημάτων: μπορεί η ζωή να γίνει υπερβολικά πολιτισμένη; Είναι η κοινωνία μας καταδικασμένη σε μια μεγάλη κατάρρευση στο εγγύς μέλλον;
Τα συστήματα αυτο-οργανωμένης κρισιμότητας είναι εγγενώς απρόβλεπτα, γι’ αυτό ίσως να μην μπορούμε να δώσουμε βέβαιη απάντηση σε αυτό το ερώτημα. Ισως όμως θα πρέπει να δούμε αυτές τις αρχαίες πόλεις ως μια προειδοποίηση. Αλλιώς, αν πρέπει να πιστέψουμε στα μορφοκλασματικά πρότυπα, μπορεί η αδυσώπητη πορεία της προόδου να μας οδηγήσει εκεί που δεν περιμέναμε.
