Σταθμοί στην ιστορία της Στατιστικής

Καρλ Φρίντριχ Γκάους, δρ Τζον Σνόου, Φλόρενς Νάιτινγκεϊλ, Αμπρααμ Βαλντ. Ανήκουν σε διαφορετικές εποχές, με χρονικές αποστάσεις ακόμη και αιώνων, αλλά υπάρχει λόγος που εδώ τους έχουμε βάλει να κάνουν… παρέα. Διότι, αν θα μπορούσαν να βρεθούν μαζί έστω και για λίγο, θα είχαν πολλά να πουν για το πώς χρησιμοποίησαν για το γενικό καλό δεδομένα που είχαν στη διάθεσή τους. Στο προηγούμενο φύλλο είχε γίνει λόγος για την κακή πλευρά της Στατιστικής και το πόσο προσεκτικά θα πρέπει να αντιμετωπίζουμε την επεξεργασία κάποιων δεδομένων και την παρουσίαση των αντίστοιχων αποτελεσμάτων από αυτούς τους χειρισμούς.

Γκάους και Σνόου

Υπάρχει όμως και η καλή πλευρά. Μαζί με όλες τις άλλες ασχολίες του γύρω από τα Μαθηματικά, ο Γκάους καταπιάστηκε το 1801 με τη διόρθωση των μετρήσεων του ιταλού μοναχού Πιάτζι σχετικά με την τροχιά του νάνου πλανήτη Δήμητρα. Κατάλαβε ποιο ήταν το στατιστικό λάθος στις μετρήσεις, έδειξε πού θα πρέπει να αναζητηθούν οι επόμενες θέσεις του στο Διάστημα και ταυτόχρονα επινόησε μια μέθοδο διόρθωσης των λαθών.

Πενήντα χρόνια αργότερα, μια επιδημία χολέρας έκανε στο Λονδίνο σε μικρογραφία ό,τι και ο κορωνοϊός στη δική μας εποχή. Αντίθετα όμως με το σήμερα, τότε βρέθηκε ο δρ Τζον Σνόου που αντιμετώπισε την επιδημία με μαθηματικό τρόπο. Συνέλεξε στοιχεία και τα έβαλε στο χαρτί. Πού κατοικούσαν τα θύματα, σε ποιους δρόμους βρίσκονταν οι δημόσιες αντλίες από όπου οι Λονδρέζοι έπαιρναν νερό, πόση απόσταση τους χώριζε. Εφτιαξε χάρτη, έβαλε επάνω τα στοιχεία και κατέληξε στο ότι το νερό από συγκεκριμένα σημεία ήταν ο ένοχος για την εξάπλωση της αρρώστιας. Στατιστική και αυτό που θα λέγαμε πρωτόγονο infographics ήταν τα εργαλεία του.

Φλόρενς Νάιτινγκεϊλ

Στον πόλεμο της Κριμαίας, γύρω στο 1854, βρέθηκε να υπηρετεί ως νοσοκόμα η Φλόρενς Νάιτινγκεϊλ. Παρατηρητική και μεθοδική, κατάλαβε πως οι στρατιώτες πέθαιναν πιο πολύ εξαιτίας των κακών συνθηκών υγιεινής όταν, πληγωμένοι, περνούσαν την πόρτα του νοσοκομείου παρά λόγω των τραυμάτων τους.

Για να κάνει να καταλάβουν οι πολιτικοί και οι στρατιωτικοί της προϊστάμενοι πως τύφος, δυσεντερία, χολέρα ήταν χειρότερα από τα βλήματα στο πεδίο της μάχης, κατασκεύασε τα πρώτα γραφήματα τύπου πίτας. Και έτσι μπόρεσε πολύ παραστατικά να τους δείξει τα όσα είχε παρατηρήσει στο μέτωπο. Με αποτέλεσμα να βελτιωθούν οι εγκαταστάσεις των νοσοκομείων και η θνησιμότητα να πέσει από το 40% μόλις στο 2%.

Αμπρααμ Βαλντ

Ο Αμπρααμ Βαλντ, ένας ούγγρος μαθηματικός που μετά την εισβολή των ναζί στη χώρα του κατέφυγε στην Αγγλία, κατά τη διάρκεια του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου βοήθησε αποτελεσματικά στο να μειωθούν οι απώλειες των συμμαχικών αεροπλάνων για όσο διαρκούσαν οι εναέριες συγκρούσεις με τον εχθρό. Εκανε μια πρωτόγνωρη – αλλά ταυτόχρονα και παράδοξη σε πρώτη προσέγγιση – χρήση της Στατιστικής. Κατά πρώτον, παρατήρησε ότι τα αντιαεροπορικά όπλα αλλά και αυτά των αντίπαλων αεροσκαφών δεν είχαν ακρίβεια και επομένως σε μια αεροπορική πολεμική επιχείρηση τα βλήματα μπορούσαν να πλήξουν οποιοδήποτε σημείο ενός μαχητικού, άρα όλα τα σημεία του είχαν σχεδόν ίσες πιθανότητες να προσβληθούν. Η δεύτερη και πιο αποτελεσματική παρατήρηση ήταν πως αν ένα σκάφος μαχητικό κατάφερνε να επιστρέψει, αν και με πλήγματα, αυτό σήμαινε πως εκείνα τα σημεία που είχαν βρει τα εχθρικά πυρά δεν ήταν και τόσο κρίσιμα για το αν θα συνέχιζε να πετάει. Επομένως η θωράκισή του την επόμενη φορά θα έπρεπε να επικεντρωθεί στα άλλα σημεία, που ήταν άγνωστο έως τότε αν θα επηρέαζαν την πτήση του.

Ολα αυτά τα χρόνια, λοιπόν, με τα εργαλεία που δημιουργήθηκαν από τις πραγματικές ανάγκες, είμαστε πλέον στο σημείο όπου και ο απλός αναγνώστης θα ήθελε να του δίνονται περισσότερο ουσιαστικές πληροφορίες μετά την επεξεργασία των τεράστιων ποσοτήτων δεδομένων που καθημερινά πλέον δημιουργούνται και εμφανίζονται. Ο απλός «μέσος όρος» όχι μόνο δεν δίνει καλή εικόνα, αλλά μερικές φορές τη θολώνει κιόλας.

++++++++++++++++++

Η λύση του προηγουμένου κουίζ

Είχαμε ένα συνθηματικό από 7 διαφορετικά μεταξύ τους ψηφία (επιλεγμένα από το σύνολο 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) που ανοίγει μια θυρίδα. Δεν το γνωρίζουμε, αλλά από κάποιο λάθος, αν δημιουργήσουμε ένα άλλο σύνολο από επτά ψηφία, όλα διαφορετικά μεταξύ τους, και πετύχουμε έστω και ένα να είναι ίδιο στην αντίστοιχη θέση με το κανονικό συνθηματικό, η θυρίδα θα ανοίξει. Ζητείται η πιο αποτελεσματική στρατηγική για να πετύχουμε το άνοιγμα της θυρίδας με τις λιγότερες προσπάθειες.

Ας πούμε πως το κανονικό συνθηματικό είναι το 2348901. Κάποιος θα μπορούσε να προτείνει να δοκιμαστούν συνθηματικά του τύπου 0000000…9999999, δηλαδή το πολύ δέκα διαφορετικές προσπάθειες. Αν όμως δεχθούμε πως ίσως δεν επιτρέπει ο μηχανισμός ίδια στοιχεία στο συνθηματικό, και το εκμεταλλευτούμε μάλιστα, οδηγούμαστε σε άλλη στρατηγική.

Διαλέγουμε τον συνδυασμό των έξι πρώτων ψηφίων: 012345 και έστω ένα ακόμη ψηφίο από τα υπόλοιπα, δεν έχει σημασία ποιο, ας πούμε το 7. Και δοκιμάζουμε τους εξής έξι συνδυασμούς: 0123457, 1234507, 2345017, 3450127, 4501237, 5012347. Αναγκαστικά κάποιος από τους συνδυασμούς θα «χτυπήσει» σε ίδιο ψηφίο του κανονικού συνθηματικού διότι τα υπόλοιπα πιθανά ψηφία 6, 7, 8, 9 καλύπτουν μόνο τέσσερις από τις επτά θέσεις, άρα κάπου θα βρίσκονται αναγκαστικά και κάποια από τα 0, 1, 2, 3, 4, 5 και εκεί έχουμε καλύψει όλες τις δυνατές περιπτώσεις. Αρα με έξι προσπάθειες η θυρίδα θα ανοίξει.

ΚΟΥΙΖ

Πνευματική γυμναστική

Εχουμε πέντε μεγάλες μπάλες άχυρο. Τις ζυγίζουμε ανά δύο με όλους τους δυνατούς συνδυασμούς, που προφανώς είναι δέκα. Τα αποτελέσματα των ζυγίσεων έδωσαν: 110, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 120 και 121 κιλά. Θέλουμε να βρούμε από αυτά πόσα κιλά ήταν η κάθε μπάλα.