Μαθηματικά σε 25 ημέρες

O συγγραφέας του βιβλίου αναφέρει στον επίλογό του: «Η περιήγησή μας ξεκίνησε από το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής, στο μέσον της πορείας συναντήσαμε το θεμελιώδες θεώρημα του απειροστικού λογισμού και τελειώσαμε τη διαδρομή μας με το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας. Ανάμεσα σε αυτά τα θεμελιώδη αποτελέσματα μιλήσαμε για Μαθηματικά και μαθηματικούς για διαγράμματα και τύπους, για διάφορα ζητήματα και διαμάχες. Ταξιδέψαμε από την Κίνα στο Κέιμπριτζ, από τον Θαλή μέχρι τους σύγχρονους υπολογιστές. Η διαδρομή αυτή ήταν το ταξίδι ενός ατόμου και τίποτα άλλο».

Ο συγγραφέας Γουίλιαμ Ντάνχαμ, που είναι ομότιμος καθηγητής Μαθηματικών σε ένα αμερικανικό κολέγιο, προσπαθεί να πει πολλά με λίγα λόγια σε αυτόν τον επίλογο αλλά δεν δίνει ένα καθαρό στίγμα για το ποιος μπορεί να ωφεληθεί από την ανάγνωση του βιβλίου αυτού. Ακόμη και ο υπότιτλος του βιβλίου με τον ακαδημαϊσμό του «Ενα ταξίδι μέσα από σημαντικά ορόσημα και σπουδαίες μορφές των Μαθηματικών» το αδικεί. Και πραγματικά έχουμε εδώ ένα παράδοξο. Πρόκειται για ένα βιβλίο με εξαιρετικό περιεχόμενο, αλλά σε ποιον ακριβώς να το συστήσεις;

Ας ξεκινήσουμε από το δεύτερο και πιο δύσκολο. Μέσα στις σελίδες του υπάρχουν μπόλικες αριθμητικές παραστάσεις, ολοκληρώματα, παράγωγοι, σειρές, εκθέτες και ριζικά. Αρα όποιος έχει φοβίες γύρω από αυτά έστω και μόνον με την οπτική επαφή μαζί τους, αν φυλλομετρήσει απλά τις σελίδες, μάλλον γρήγορα θα το αφήσει από τα χέρια του. Θα κάνει όμως κακό στον εαυτό του γιατί θα χάσει πολλά δείχνοντας τόσο μεγάλη βιασύνη. Τα Μαθηματικά που περιέχει εξηγούνται όλα πολύ προσεκτικά χωρίς άλματα και σκοτεινές, αφώτιστες από τον συγγραφέα γωνίες.

Μια πρόγευση…

Αποτελείται από 25 κεφάλαια και αξίζει να τα διαβάζει κάποιος ένα κάθε ημέρα, ίσως πριν τον βραδινό ύπνο. Μέσα σε έναν μήνα θα γνωρίζει αφάνταστα πολλά γύρω από τα Μαθηματικά αλλά και τους μαθηματικούς. Στα κεφάλαια αυτά παρελαύνουν Αρχιμήδης, Αρχαίοι Αιγύπτιοι, Οϊλερ, Φερμά, Μπερνούλι, Λάιμπνιτζ, Ράσελ. Με χαρακτηριστικά και ευανάγνωστα στιγμιότυπα από τις ζωές τους (με πλέον «κουτσομπολίστικο» αλλά και πολύ διαφωτιστικό για τον χαρακτήρα του ανδρός το σχετικό με τον Μπέρτραντ Ράσελ). Θα αναρωτηθεί κάποιος: και γι’ αυτό αξίζει να μας το συστήσεις; Και βέβαια όχι, αλλά χρειάζεται να αναφερθεί για να καταλάβει ο (υποψήφιος) αναγνώστης ότι το όλο κείμενο είναι γραμμένο με ανάλαφρη διάθεση, γιατί ο συγγραφέας γνωρίζει πως το καθαρά μαθηματικό κομμάτι μπορεί να πέσει βαρύ κάποια στιγμή. Και επιπλέον το κείμενο διανθίζεται με αρκετά χιουμοριστικά πυροτεχνήματα και αξιοπρόσεκτες απόψεις των προσώπων που ανθολογούνται. Αλλά και ο ίδιος ο συγγραφέας κάνει αρκετές χιουμοριστικές παρεμβάσεις.

Υπάρχουν κεφάλαια για την ελληνική γεωμετρία, για το ισοπεριμετρικό πρόβλημα, τον φυσικό λογάριθμο, το παράδοξο του Ράσελ, την αδυναμία τριχοτόμησης μιας γωνίας, τα διαγράμματα Venn. Επίσης γίνεται προσπάθεια να γίνει κατανοητό το κατόρθωμα του Αρχιμήδη να βρει τον τύπο υπολογισμού της επιφάνειας της σφαίρας μη έχοντας στο οπλοστάσιό του τις πολύ μεταγενέστερες γνώσεις γύρω από τα όρια.

Υπάρχει και ένα κεφάλαιο σχετικό με την καταπίεση των γυναικών ανά τους αιώνες, μέχρι και τον εικοστό τουλάχιστον, ως προς την προκατάληψη ότι «δεν τους πηγαίνουν» τα Μαθηματικά. Γράφει μάλιστα ο Ντάνχαμ σε ένα σημείο: «Ακόμα χειρότερα, τα ιατρικά δεδομένα υποτίθεται ότι έδειχναν πως η εντατική πνευματική εργασία προκαλούσε στις γυναίκες μια εκτροπή του αίματος από τα αναπαραγωγικά όργανα προς τον εγκέφαλο, με προφανείς ολέθριες συνέπειες. Παραδόξως οι άνδρες (αν και πιο άμεσα ενδιαφερόμενοι) δεν φαίνονταν να νοιάζονται ποτέ για μια αντίστοιχη διατάραξη ροής του αίματος»!

…και μια πρόκληση!

Επίσης και ο αναγνώστης που του αρέσουν οι μαθηματικές προκλήσεις μπορεί να βρει στις σελίδες του βιβλίου θέματα και για εκείνον. Παράδειγμα: στο κεφάλαιο «Ο αφανής Λάιμπνιτζ» ο συγγραφέας γράφει πρώτα ότι ο άνθρωπος που έχει αφήσει ανεξίτηλη την προσωπική του σφραγίδα στα Μαθηματικά από τον 17ο αιώνα μέχρι σήμερα, σε παγκόσμιο επίπεδο, ξεκίνησε «με το να αφιερωθεί στη νομική επιστήμη, έχοντας αναλάβει καθήκοντα νομικού συμβούλου του εκλέκτορα του Μάιντς. Οταν όμως έλαβε μέρος σε μια διπλωματική αποστολή στο Παρίσι τον Μάιο του 1672 έμεινε έκθαμβος από όσους και όσα αντίκρισε εκεί. Ανάμεσά τους ήταν και ο Ολλανδός Κρίστιαν Χόιχενς. Που θέλοντας να αξιολογήσει την ικανότητα του νεαρού του φίλου τον προκάλεσε να προσδιορίσει το άθροισμα της άπειρης σειράς: 1 + (1/3) + (1/6) + (1/10) + (1/15) + (1/21) +…», όπου ο παρονομαστής κάθε κλάσματος  βγαίνει ως εξής: π.χ. για το (1/10) βλέπουμε πως πρόκειται για τον 4ο όρο, προσθέτουμε λοιπόν 4 + 3 + 2 + 1 =10. Για τον  πέμπτο θα είναι: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, άρα παίρνουμε το κλάσμα (1/15) κ.λπ. (στο βιβλίο αυτό διατυπώνεται κάπως μπερδεμένα). Ποια ήταν η ευφυέστατη μέθοδος που ακολούθησε ο νεαρός Λάιμπνιτζ; Για όποιον δεν θέλει να ασχοληθεί ακολουθεί αμέσως παρακάτω η απάντηση:

Εβγαλε το 2 κοινό παράγοντα και διπλασίασε τους παρονομαστές. Στη συνέχεια εξέφρασε το κάθε κλάσμα ως διαφορά δύο άλλων. Π.χ. το (1/6) έγινε [(1/2) – (1/3)] και το διπλανό του (1/12) έγινε [(1/3) – (1/4)]. Οταν όλα αυτά μπουν στη σειρά το ένα μηδενίζεται με το επόμενό του, οπότε στο τέλος μένει μόνον το 2 ως τελικό άθροισμα. Και έτσι πέρασε τη δοκιμασία του Χόιχενς, ενθουσιάστηκε και προχώρησε ακάθεκτος. Οπως προκύπτει και από άλλα σημεία του βιβλίου ο ενθουσιασμός είναι προωθητική δύναμη για κάποιον που ασχολείται με τα Μαθηματικά. Και αυτόν πρέπει να εμφυσήσει ένας δάσκαλος στους μαθητές του.

Πρόκειται για μια πολύ προσεγμένη έκδοση, χωρίς λάθη και μετάφραση σε πολύ στρωτή γλώσσα. Το γεγονός ότι το βιβλίο αυτό είχε εκδοθεί στις Ηνωμένες Πολιτείες για πρώτη φορά το 1994, ενώ για άλλα μεταφρασμένα στα ελληνικά βιβλία θα πρέπει να αναφέρεται και να λαμβάνεται σοβαρά υπόψη, εδώ δεν παίζει και τόσο μεγάλο ρόλο διότι έχουμε αναφορές σε Μαθηματικά που αφορούν κλασικά θέματα.

Γουίλιαμ ΝτάνχαμΤο μαθηματικό σύμπανΕκδόσεις Εφαλτήριο, σελ. 370, τιμή 20 ευρώ