ΒΙΒΛΙΑ

Η ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ

Πώς ένα μεσαιωνικό βιβλίο του 10ου αιώνα ανατρέπει

παγιωμένες απόψεις για τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά

Επιμέλεια: Γιάννης Χριστιανίδης

Εκδόσεις Νεφέλη, 2011, σελ. 216, τιμή 18,50

Στις 29 Οκτωβρίου του 1998, η δημοπρασία με αριθμό 9058 του οίκου Christie’s έφερε το όνομα «Εύρηκα». Οχι τυχαία, το προς δημοπράτηση έργο δεν ήταν τίποτε λιγότερο από τον Παλίμψηστο Κώδικα του Αρχιμήδη, ο οποίος μυστηριωδώς είχε βρεθεί στα χέρια μιας γαλλικής οικογένειας, για λογαριασμό της οποίας γινόταν η δημοπρασία. Η αίθουσα των Christie’s ήταν ο τελευταίος σταθμός μιας μακράς και περιπετειώδους πορείας: ο Κώδικας, ένα χειρόγραφο έργο που χρονολογείται από το δεύτερο μισό του 10ου αιώνα, είχε πιθανότατα γραφτεί στην ανθίζουσα τότε Κωνσταντινούπολη. Περιείχε επτά τουλάχιστον έργα του Αρχιμήδη: το «Περί σφαίρας και κυλίνδρου», το «Περί ελίκων», τμήματα από το «Κύκλου μέτρησις» και το «Επιπέδων ισορροπιών», τμήματα από το δεύτερο βιβλίο των «Οχουμένων», τη μέχρι τότε άγνωστη αρχή του «Στομαχίου» και την πραγματεία «Περί των μηχανικών θεωρημάτων, προς Ερατοσθένη έφοδος», η οποία θεωρείται από τα σημαντικότερα έργα του αρχαίου μαθηματικού.

Οι περιπέτειες ενός πολύτιμου κειμένου

Ολα αυτά ως το 1229, χρονολογία κατά την οποία ο Κώδικας μετατράπηκε σε εκκλησιαστικό κείμενο και άρχισε μια διαδρομή από μοναστήρι σε μοναστήρι ως τη μεταφορά του στο Μετόχι του Παναγίου Τάφου στην Κωνσταντινούπολη στα μέσα της δεκαετίας του 1840. Ο τελευταίος άνθρωπος ο οποίος είχε μελετήσει τον Κώδικα ήταν ο δανός ιστορικός των μαθηματικών Χάιμπεργκ. Το έτος 1906, ο Χάιμπεργκ είχε μεταβεί στην Κωνσταντινούπολη και με τη βοήθεια ενός μεγεθυντικού φακού ανέγνωσε ένα μεγάλο μέρος του χειρογράφου, μεταξύ άλλων και την πραγματεία «Περί των μηχανικών θεωρημάτων, προς Ερατοσθένη έφοδος».

Η δημοπράτηση του Κώδικα είχε ως αποτέλεσμα αυτός να περιέλθει στην κατοχή ενός αγνώστου συλλέκτη, ο οποίος κατέβαλε το ποσό των 2.200.050 δολαρίων, και στη συνέχεια να δοθεί προς μελέτη στο Μουσείο Τεχνών Βάλτερς της Βαλτιμόρης. Η ανάγνωσή του με χρήση μέσων υψηλής τεχνολογίας έφερε στο φως τμήματα του Κώδικα που δεν είχε μπορέσει να διαβάσει ο Χάιμπεργκ και ανέτρεψαν ορισμένες από τις απόψεις των ιστορικών της επιστήμης για τον Αρχιμήδη.

Η έννοια του ενεστωτικού απείρου

Στο βιβλίο «Η αναγέννηση του Αρχιμήδη» ο αναγνώστης έχει την ευκαιρία να διαβάσει μεταφρασμένα τρία άρθρα τα οποία αφορούν στα ευρήματα της πρόσφατης ανάγνωσης του Κώδικα. Τα άρθρα υπογράφονται από τους ερευνητές οι οποίοι είχαν την εποπτεία της ανάγνωσής του και δημοσιεύτηκαν στην επιστημονική επιθεώρηση Sciamus. Tα δύο πρώτα (στην ουσία πρόκειται για ένα και το αυτό άρθρο το οποίο δημοσιεύτηκε σε δύο μέρη) αφορούν την ανάγνωση της πρότασης 14 της πραγματείας «Περί των μηχανικών θεωρημάτων, προς Ερατοσθένη έφοδος», την οποία ο Χάιμπεργκ δεν είχε καταφέρει να διαβάσει πλήρως. Η ανάγνωση της προτάσεως αυτής, η οποία εντάσσεται στην ίδια ενότητα με τις προτάσεις 12, 13 και 15 και πραγματεύεται την εύρεση του όγκου μιας μορφής κυλινδρικού τμήματος, οδήγησε σε μια αναπάντεχη ανακάλυψη. Ο Αρχιμήδης αποφαίνεται ότι τέσσερα άπειρα σύνολα είναι «πλήθει ίσα» μεταξύ τους. Οπως εξήγησε μιλώντας στο «ΒήμαScience» ο επιμελητής του βιβλίου, αναπληρωτής καθηγητής της Ιστορίας των Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών κ. Γ. Χριστιανίδης, «η επικρατούσα άποψη για τους αρχαίους έλληνες μαθηματικούς διαμορφώθηκε από τη μελέτη των κειμένων του Αριστοτέλη, ο οποίος αποφεύγει τη χρήση των ενεστωτικών απείρων. Το γεγονός όμως ότι ο Αρχιμήδης είναι εξοικειωμένος με τα ενεστωτικά άπειρα, όπως προκύπτει από τη διατύπωση της πρότασης 14, υποχρεώνει την επιστημονική κοινότητα να επαναπροσδιορίσει τις απόψεις της για τη θεώρηση του απείρου στην αρχαία ελληνική σκέψη». Το τρίτο άρθρο αφορά την ανάγνωση του «Στομαχίου» το οποίο τοποθετείται πια στο σωστό εννοιολογικό πλαίσιο. (βλ., ένθετο)

Μέθοδοι τετραγωνισμού

Τον κύριο όγκο των τριών άρθρων του βιβλίου ντύνουν τέσσερα ακόμη κεφάλαια: προηγείται το εισαγωγικό σημείωμα του επιμελητή της έκδοσης, ένα κείμενο που βοηθά τον μη ειδήμονα να αντιληφθεί την ουσία των ευρημάτων της ανάγνωσης του Κώδικα και πώς αυτά αλλάζουν τη θεώρηση των επιστημόνων για τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά. Επονται ένα άρθρο που συνυπογράφεται από τον κ. Χριστιανίδη και τον κ. Α. Δέμη και αφορά τις μεθόδους τετραγωνισμού του Αρχιμήδη, ένα επίμετρο στο οποίο μπορεί κάποιος να διαβάσει τόσο στην αρχαία ελληνική όσο και μεταφρασμένο το πλήρες κείμενο της πρότασης 14, καθώς επίσης και δύο παραρτήματα: το πρώτο είναι μία επιστολή του Οκτωβρίου του 1998 που υπογράφεται από οκτώ διδάσκοντες του Τμήματος Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης προς το υπουργείο Πολιτισμού με την πρόταση να τεθεί το εν λόγω υπουργείο επικεφαλής της προσπάθειας επιστροφής του Κώδικα στη χώρα μας ως «αυθεντικό κομμάτι της πολιτισμικής μας κληρονομιάς» και το δεύτερο η απάντηση του υπουργείου που υπογράφεται από τον τότε υπουργό Πολιτισμού κ. Ευάγγελο Βενιζέλο.

Από τα παραπάνω θα μπορούσε κάποιος να συμπεράνει λανθασμένα ότι το βιβλίο δεν αφορά παρά μόνον τους μαθηματικούς (οι οποίοι προφανώς και θα πρέπει να διαβάσουν το εξαιρετικά προσεγμένο και καλαίσθητο προϊόν των εκδόσεων Νεφέλη). Ωστόσο, ακόμη και αν τα μαθηματικά δεν είναι το δυνατό σημείο σας, αξίζει τον κόπο να διαβάσετε αυτό το βιβλίο που περιέχει ένα κόσμημα της αρχαίας ελληνικής σκέψης (την πρόταση 14), αλλά και στοιχεία της σύγχρονης ιστορίας μας (τα δύο παραρτήματα).

ΛΥΣΗ ΣΤΟ ΜΥΣΤΗΡΙΟ ΤΟΥ «ΣΤΟΜΑΧΙΟΥ»

Το «Στομάχιον» δεν είναι από τα διασημότερα έργα του Αρχιμήδη. Στην ύπαρξη ενός αρχικού αποσπάσματος που σωζόταν στην αραβική είχε προστεθεί ένα ακόμη από τον Χάιμπεργκ. Το μικρό μέγεθος όμως των αποσπασμάτων δεν ήταν αρκετό για να εξαχθεί ασφαλές συμπέρασμα ως προς το αντικείμενο της πραγματείας, η οποία σχεδόν είχε αγνοηθεί από τους μελετητές. Το σχήμα δε που τη συνόδευε αντί να βοηθήσει στην κατανόηση του περιεχομένου της οδήγησε σε μια παρεξήγηση. Θεωρήθηκε ότι τα 14 επίπεδα σχήματα που εμπεριέχονται στο τετράγωνο θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για τη δημιουργία εικόνων (π.χ. ζώων, πουλιών), κάτι σαν το κινεζικό παιχνίδι τανγκράμ. Οπως όμως επισημαίνει ο κ. Χριστιανίδης: «Ηταν δύσκολο η άποψη αυτή να γίνει αποδεκτή. Ενας μαθηματικός του διαμετρήματος του Αρχιμήδη να γράφει πραγματεία για ένα παιδικό παιχνίδι; Προφανώς μια άλλη εξήγηση θα έπρεπε να αναζητηθεί».

Η πρόσφατη ανάγνωση του παλίμψηστου έδωσε όντως την εξήγηση: αποκαλύπτοντας σε κομβικό σημείο του κειμένου τη λέξη «πλήθος» επέτρεψε στους επιστήμονες να αντιληφθούν ότι το ζητούμενο δεν ήταν η χρήση των 14 επιπέδων σχημάτων για τη δημιουργία διαφορετικών εικόνων, αλλά το με πόσους διαφορετικούς συνδυασμούς των εν λόγω σχημάτων θα μπορούσαμε να ξαναδημιουργήσουμε το τετράγωνο. Αναζητώντας το πλήθος των διαφορετικών συνδυασμών (η απάντηση είναι 536!), ο Αρχιμήδης έθεσε τις βάσεις της συνδυαστικής, ενός πεδίου των μαθηματικών που εθεωρείτο πολύ πιο πρόσφατο. Σύμφωνα με τον κ. Χριστιανίδη: «Η άποψη ότι η συνδυαστική είναι ένα πεδίο που αναδύθηκε όψιμα στην ιστορία των μαθηματικών ανατράπηκε τα τελευταία χρόνια με μια σειρά από δημοσιεύσεις. Η συνδυαστική ήταν ένα υπαρκτό πεδίο έρευνας για τους αρχαίους έλληνες μαθηματικούς και η ερμηνεία του «Στομαχίου» μέσα στο διανοητικό πλαίσιο αυτής της δραστηριότητας δεν είναι μόνον πιθανή, αλλά και πειστική».