Το πέρασμα σε άλλες διαστάσεις

Ποια είναι η γεωμετρία ολόκληρου του Σύμπαντος που μέσα σε αυτό ζούμε; Ζούμε μήπως σε μια τετραδιάστατη σφαίρα ή σε κάποιο άλλο περίεργο σχήμα που δεν προβλέπεται από τη γνωστή μας Γεωμετρία του Ευκλείδη; Διότι η Γεωμετρία του διάσημου αλεξανδρινού μαθηματικού προϋποθέτει ότι ο κόσμος είναι επίπεδος. Σε αυτόν υπάρχουν ευθείες που εκτείνονται ως το άπειρο χωρίς να κάμπτονται, αν είναι παράλληλες δεν θα συναντηθούν ποτέ και τα τρίγωνα έχουν πάντα άθροισμα γωνιών ίσο με 180 μοίρες. Αν όμως αυτό το επίπεδο ήταν φτιαγμένο από μια ελαστική μεμβράνη που αρχίζει να καμπυλώνεται και να μοιάζει περισσότερο με ένα μεγάλο μπαλόνι, τότε οι παράλληλες γραμμές παραμορφώνονται τόσο ώστε αρχίζουμε πλέον να βλέπουμε ότι δίχως άλλο κάπου θα συναντηθούν. Αφού όμως σε μια σφαιρική επιφάνεια δεν υπάρχουν γραμμές που δεν τέμνονται, και το άθροισμα των γωνιών τριγώνου αντί να είναι πάντα και ακριβώς ίσο με 180 μοίρες είναι μεγαλύτερο, οι μαθηματικοί αρκετούς αιώνες μετά τον Ευκλείδη άρχισαν να ψάχνουν για το τι ακριβώς συμβαίνει. Στις 23 Νοεμβρίου 1823 ο Janos Bolyai έγραφε στον πατέρα του ότι δημιούργησε «έναν καινούργιο, διαφορετικό κόσμο από το τίποτε», εννοώντας ότι είχε ανακαλύψει αυτό που λέμε έναν μη ευκλείδειο χώρο. Εναν παράξενο εκ πρώτης όψεως χώρο, που προκύπτει όταν δεχτούμε ότι για κάθε ευθεία μπορούμε να σύρουμε πολλές άλλες παράλληλες προς αυτήν από οποιοδήποτε σημείο εκτός αυτής! Επιπλέον αυτοί οι χώροι και τα αντίστοιχα μαθηματικά τους μπορούμε να θεωρήσουμε ότι εκτείνονται σε περισσότερες των γνωστών μας τριών διαστάσεων. Ο,τι πρέπει δηλαδή για τη θεωρία των χορδών, που προσπαθώντας να εξηγήσει τη δομή του υλικού κόσμου απαιτεί την ύπαρξη χώρων με 10 ή 11 διαστάσεις. Και σύμφωνα με τη θεωρία των χορδών, όπως γράφει ο Michio Kaku, «αν είχαμε ένα υπερμικροσκόπιο που να μας επιτρέπει να κοιτάξουμε στο εσωτερικό του ηλεκτρονίου θα βλέπαμε πως δεν είναι ένα σημειακό σωματίδιο αλλά μια παλλόμενη χορδή (ή καλύτερα μεμβράνη). Αν μπορούσαμε να κρούσουμε αυτή τη χορδή η ταλάντωσή της θα άλλαζε και το ηλεκτρόνιο θα μετατρεπόταν σε κάτι άλλο, π.χ. ένα νετρίνο… Τα σωματίδια δηλαδή είναι οι διάφορες «νότες» που μπορούν να παιχτούν σε μια υπερχορδή».

Με πέντε εξαιρετικά βιβλία και καλή διάθεση μπορούμε, χωρίς οι γνώσεις μας στα μαθηματικά να είναι… αστραφτερές, να ετοιμαστούμε για τα ερχόμενα. Διότι στη διάρκεια του χειμώνα οι εφημερίδες και τα περιοδικά θα γεμίσουν με περιγραφές από τις πρώτες δοκιμές ενός νέου υπερεπιταχυντή στη Γενεύη, με διαδρομή μήκους 27 χιλιομέτρων, θαμμένη σε βάθος 100 μέτρων κάτω από την επιφάνεια του εδάφους, με εξοπλισμό συνολικού βάρους 100.000 τόνων και κόστος κοντά στα 2 δισ. ευρώ. Και όλα αυτά με την ελπίδα ότι ως τον επόμενο Ιούλιο όχι μόνο θα έχει λειτουργήσει όπως πρέπει ένα τέτοιο τέρας, αλλά θα έχει δώσει και τα πρώτα αποτελέσματα. «Λειτουργώντας» όπως είπε και ο Λουίς Αλβαρέζ στην κυριακάτικη ειδική έκδοση της ισπανικής «El Pais» πριν από περίπου έναν μήνα «σαν τεράστιο μικροσκόπιο, που θα θέλαμε να επιβεβαιώσει επιπλέον και ότι ζούμε σε ένα Σύμπαν όχι μόνο των τεσσάρων γνωστών διαστάσεων (μήκος, πλάτος, ύψος, χρόνος), αλλά των πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα…». Ισως μάλιστα να καταφέρει και να επιβεβαιώσει (ή να διαψεύσει) ότι η δύναμη λόγω της βαρύτητας δεν είναι πραγματικά τόσο ασθενέστερη από τις ηλεκτρικές ή τις πυρηνικές δυνάμεις, αλλά απλώς είναι διαμοιρασμένη σε όλες αυτές τις επιπλέον διαστάσεις! Οι χώροι λοιπόν διαφόρων διαστάσεων τους επόμενους μήνες ίσως γίνουν μόδα. Γι’ αυτό και ξεκινούμε από την «Επιπεδοχώρα». Ενα εκπληκτικό μικρό βιβλίο, το οποίο, αν και παρουσιάστηκε το 1884 σε τελική μορφή, διαβάζεται ευχάριστα και έχει να δώσει πολλά στον αναγνώστη, κινητοποιώντας ταυτόχρονα το μυαλό του καθώς περιγράφει πρώτα έναν κόσμο δύο διαστάσεων με όλους τους περιορισμούς του, ενώ κάποια στιγμή ένας κάτοικος της Επιπεδοχώρας απάγεται από μια σφαίρα, έναν επισκέπτη στον χώρο των δύο διαστάσεων, κάτοικο του χώρου των τριών διαστάσεων, οπότε το ενδιαφέρον κορυφώνεται. Γιατί ο απαχθείς βλέπει με κατάπληξη τον κόσμο του, εφοδιασμένο με μία επιπλέον διάσταση, να αποκαλύπτεται πλήρως, κάνοντας και εμάς να συνειδητοποιήσουμε ότι το ίδιο θα συνέβαινε αν βλέπαμε το δικό μας Σύμπαν από έναν χώρο με περισσότερες διαστάσεις (και χαρά που θα έκαναν οι αστυνομικές αρχές). Και εκεί κάπου υπάρχει η εξής ανταλλαγή απόψεων:

«Αισθάνθηκα δέος μπροστά στη θέα των μυστηρίων της γης που είχαν ξεδιπλωθεί μπροστά στο ανάξιο μάτι μου και στράφηκα προς τον σύντροφό μου: Κοίτα, τώρα έχω γίνει σαν τον Θεό. Και αυτό γιατί οι σοφοί στη χώρα μας λένε ότι ο μόνος που βλέπει τα πάντα είναι ο Θεός.

– Αλήθεια (του απαντά ο άλλος), τότε οι σοφοί της (Επιπεδο)χώρας σου θα λάτρευαν τους πορτοφολάδες και τους μαχαιροβγάλτες της χώρας μου σαν θεούς αφού όλοι τους μπορούν να δουν αυτά που βλέπεις εσύ τώρα».

Στο «Φλάτερλαντ» ο Ian Stewart, διάσημος μαθηματικός αλλά και συγγραφέας βιβλίων εκλαϊκευμένης επιστήμης, προσπαθεί περίπου έναν αιώνα μετά να συνεχίσει την προσπάθεια του Abbott. Καταπιάνεται με πολύ δύσκολα θέματα των μαθηματικών και της φυσικής – από το τι σημαίνει διαστάσεις περισσότερες από αυτές που βιώνουμε καθημερινά ως τη θεωρία της σχετικότητας -, χωρίς όμως να χρησιμοποιήσει έστω και έναν ακατανόητο μαθηματικό τύπο. Προχωρεί πάντα με διαλόγους, μερικούς μάλιστα αρκετά καίριους, όπως ο παρακάτω:

«- Εννοείς ότι (οι άνθρωποι) θα έπρεπε ν’ αναζητήσουν την Τέταρτη Διάσταση έξω από τον δικό τους χώρο;

– Οχι πάντοτε, μπορεί να πρέπει να κοιτάξουν τον δικό τους χώρο με διαφορετικό τρόπο».

Υστερα από αυτές τις δύο μυθιστορηματικές παρουσιάσεις του κόσμου των περισσότερων διαστάσεων, μπορούμε να σταθούμε για λίγο στο βιβλίο του Amir Aczel «Η εξίσωση του Θεού», διότι υπάρχουν δύο κεφάλαια αρκετά κατατοπιστικά, το τέταρτο σχετικά με τα αξιώματα του Ευκλείδη και το έβδομο σχετικά με τον Ρίμαν, για τον οποίον ο Εντινγκτον έχει πει: «Ενας γεωμέτρης σαν τον Ρίμαν θα μπορούσε σχεδόν να έχει προβλέψει τα πιο σημαντικά γεγονότα του πραγματικού κόσμου».

Οποιος δεν θέλει να μείνει εδώ μόνο, σχετικά με το θέμα των περισσότερων διαστάσεων υπάρχουν δύο ακόμη αξιοπρόσεκτα βιβλία. «Το παράθυρο του Ευκλείδη» του Mlodinow, όπου οι πρώτες 185 σελίδες ακριβώς εξηγούν πώς φθάσαμε στην «επανάσταση του καμπύλου χώρου», προχωρήσαμε δηλαδή πέρα από την ευκλείδεια γεωμετρία και φθάσαμε σε μαθηματικά που επέτρεπαν πλέον να ονειρευόμαστε και πολλές ακόμη άλλες διαστάσεις για να εξηγηθούν τα έως τότε ανεξήγητα. Για το τέλος μπορούμε να πάμε στο βιβλίο «Παράλληλοι κόσμοι» του Michio Kaku, καθηγητή της Θεωρητικής Φυσικής, όπου πλέον ο αναγνώστης έχει την ευκαιρία να μάθει πού οδήγησαν όλα αυτά, ξεκινώντας από το κεφάλαιο 7 «Θεωρία-Μ: Η μητέρα όλων των χορδών», ενώ ιδιαίτερα ενδιαφέρον είναι το θέμα για το Πολυσύμπαν, τη θεωρία με βασικό υποστηρικτή τον άγγλο αστρονόμο Μάρτιν Ρις ότι υπάρχουν εκατομμύρια παράλληλα Σύμπαντα, από τα οποία τα περισσότερα είναι νεκρά επειδή το πρωτόνιο δεν είναι σταθερό, οπότε δεν μπορούν να συμπυκνωθούν άτομα και να σχηματιστεί DNA – άρα τα Σύμπαντα αυτά καταρρέουν ενώ το δικό μας αποτελεί εξαίρεση. Εκεί ξαναβρίσκουμε μια συζήτηση για την Επιπεδοχώρα, αλλά τώρα πλέον ξέρουμε αρκετά περισσότερα και αντιλαμβανόμαστε αλλιώς τα σχετικά με τη γεωμετρία του Σύμπαντος και την εξέλιξή του. Αυτός όμως δεν ήταν και ο σκοπός μιας τέτοιας (βιβλιο)περιπλάνησης, που έγινε επάνω σε χάρτινες, έστω και ευκλείδειες, επιφάνειες;