Σε πολύ λίγους φαντάζομαι είναι γνωστό ότι το 2000 έχει ανακηρυχθεί Παγκόσμιο Ετος Μαθηματικών από τη Διεθνή Μαθηματική Εταιρεία και την Unesco· πιθανόν και μέσα στους κόλπους της ευρείας επιστημονικής ή της εκπαιδευτικής μαθηματικής κοινότητας να είναι αρκετοί που το αγνοούν ή τους αφήνει αδιάφορους! Ακόμη περισσότερο βέβαια τον μέσο καθημερινό άνθρωπο οποιασδήποτε ηλικίας για τον οποίο συνήθως τα μαθηματικά είναι ένα σύνολο δύσκολων και δυσνόητων ασκήσεων και τύπων τα οποία… του έκαναν τη ζωή δύσκολη στα μαθητικά χρόνια και δεν είναι και λίγες οι περιπτώσεις που νέοι πτυχιούχοι έχουν τελειώσει τις σπουδές τους σε θετική επιστήμη έχοντας πάντα μια απωθητική εικόνα για τα μαθηματικά και… τους μαθηματικούς! Ποιος τελικά ευθύνεται γι’ αυτή τη γνωστή σε όλους τάση; Τα ίδια τα μαθηματικά που όσο ανεβαίνει το επίπεδό τους δείχνουν να απαιτούν ακόμη πιο εκλεπτυσμένες πνευματικές ικανότητες προσαρμοσμένες στις απαιτήσεις τους (αναλυτική και συνθετική ικανότητα, νοητική αφαίρεση και παραλληλισμός κ.ά.), η μαθηματική παιδεία από τα πρώιμα μαθητικά χρόνια, η ικανότητα των ίδιων των εκπαιδευτικών του κλάδου να αναζωογονήσουν, να τονώσουν το ενδιαφέρον γι’ αυτή την επιστήμη στις νέες γενιές μαθητών και φοιτητών, αφού πρώτα οι ίδιοι εμβαθύνουν στο νόημα, στην προοπτική και στην εξέλιξη των μαθηματικών;
Η απάντηση δεν είναι τόσο εύκολη και θα απαιτούσε ανάλυση διά μακρών αφού το θέμα απασχολούσε και απασχολεί πολλούς εξειδικευμένους επιστήμονες της διδακτικής των μαθηματικών σε όλες τις προηγμένες μαθηματικά (και γενικά) χώρες. Μια πρώτη grosso modo προσέγγιση είναι ότι πρόκειται για συνδυασμό όσων προαναφέρθηκαν. Είναι αλήθεια ότι τα μαθηματικά η ακριβής επιστήμη για τον Καντ που «μας δείχνει και μας προσφέρει ένα εκρηκτικό παράδειγμα του πόσο μπορούμε να πάμε μακριά, ανεξάρτητα από την πείρα, στην εκ των προτέρων γνώση» (Κριτική του Καθαρού Λόγου) , όντας ένα σύνολο γνώσεων και δεξιοτήτων αυξανόμενης απαιτητικότητας και από μια άποψη δεν είναι για όλους, όπως η μουσική π.χ. δεν είναι για όλους , πάσχουν, και όχι μόνο στην Ελλάδα, εδώ και χρόνια, ίσως ανέκαθεν, από τον τρόπο, τη μέθοδο που διδάσκονται από τα χρόνια της δημοτικής εκπαίδευσης καθώς και από τις προκαταλήψεις που δημιουργούνται γι’ αυτά από το σύστημα των εξετάσεων, ακόμη και από τους ίδιους τους μαθηματικούς, οι οποίοι σε πολλές περιπτώσεις δεν κάνουν σχεδόν τίποτε για να απαγκιστρώσουν το αντικείμενό τους από μια καλλιεργημένη χρονία εικόνα του στρυφνού, αφηρημένου, απρόσιτου μαθήματος ή επιστήμης, ενός κλάδου γνώσεων που έχει «απονεκρωθεί» σε ένα σύστημα θεωρημάτων και προτάσεων πιθανόν χρήσιμων για άλλες παρεμφερείς επιστήμες, άχρηστων όμως στην καθημερινή ζωή και εξέλιξη.
Το θεμέλιο της πληροφορικής
Και όμως δεν είναι καθόλου έτσι. Πρώτα απ’ όλα τα λεγόμενα καθαρά μαθηματικά είναι ο πνευματικός «πατέρας», το θεμέλιο της σύγχρονης πληροφορικής (ξεκινώντας από τη θεωρία αλγεβρών Boole, στα τέλη του περασμένου αιώνα, περνώντας στη θεωρία αλγοριθμικών μηχανών στα μέσα του 20ού αιώνα, φθάνοντας στις σύγχρονες θεωρίες υπολογιστικής λογικής) και συνεχίζουν να ανατροφοδοτούνται σε θεωρητικό και πρακτικό επίπεδο. Είναι απίθανο να φανταστεί κανείς ένα σύγχρονο επιστημονικό – τεχνολογικό επίτευγμα, μία σύγχρονη θεωρία αιχμής που να μην έχει βάση ή τουλάχιστον να μην αφορά τα μαθηματικά στην ολότητά τους. Χωρίς μαθηματικά δεν θα υπήρχαν υπολογιστές, δεν θα υπήρχαν οι ημιαγωγοί των επεξεργαστών υπολογιστών, δεν θα υπήρχαν τηλεπικοινωνίες, γενετική – μηχανική, αεροναυτική, νανοτεχνολογία, κατάκτηση του Διαστήματος!.. Στη σύγχρονη έρευνα στις μεγάλες φυσικές θεωρίες (κβαντική βαρύτητα, ενιαιοποίηση των δυνάμεων της φύσης κτλ.) είναι δύσκολο να πει κανείς αν προηγείται η μορφοποίηση μιας πρωτοπόρου μαθηματικής σύλληψης ή η πειραματική – εμπειρική παρατήρηση. Ακόμη και στη σύγχρονη οικονομική επιστήμη οι ερευνητές ξέρουν ότι η επεξεργασία νέων οικονομικών μοντέλων και δράσεων απαιτεί υψηλού, υψηλοτάτου επιπέδου μαθηματική κατάρτιση.
Είναι εκ παραλλήλου άξιο να αναφερθεί ότι είναι ως έναν βαθμό εσφαλμένη η εντύπωση πως τα σύγχρονα μαθηματικά διαχωρίζονται στα λεγόμενα εφαρμοσμένα, τα οποία ακολουθούν τη σύγχρονη εξέλιξη και τεχνολογία, και στα καθαρά, τα οποία είναι σχεδόν άχρηστα και αφορούν μια ελίτ ακαδημαϊκού ή ερευνητικού επιπέδου μαθηματικών. Τα μαθηματικά είναι ενιαία επιστήμη, ενιαίος οργανισμός με ξεχωριστά εξειδικευμένα μέρη, τα οποία όμως βρίσκονται σε οσμωτική σχέση μεταξύ τους και αναπτύσσονται παράλληλα. Αφηρημένες μαθηματικές θεωρίες οι οποίες στην εποχή τους αφορούσαν ακριβώς μια ιδιοφυή μαθηματική ελίτ διαμόρφωσαν μετά από δεκαετίες ολόκληρες επιστήμες (όπως η περίπτωση των θεωρητικών υπολογιστικών μηχανών του άγγλου μαθηματικού Alan Turing στα μέσα της δεκαετίας του ’30) ή νέες φυσικές κοσμοθεωρίες (όπως οι μαθηματικοί χώροι του Β. Riemann που χρησίμευσαν ως γεωμετρικό μοντέλο της γενικής σχετικότητας του Αϊνστάιν ύστερα από 60 περίπου χρόνια!). Οπως παρατηρεί ο Alain Connes, καθηγητής στο College de France και κάτοχος του μαθηματικού βραβείου Fields το 1982, «τα μαθηματικά είναι περίπου όπως ο νους του εγκεφάλου: ένας βαθύς στοχασμός που δεν είναι πάντα άμεσης χρησιμότητας».
Ενα στοίχημα στο Παρίσι
Ο ίδιος ο Alain Connes είναι μαζί με τρεις άλλους μεγάλους σύγχρονους μαθηματικούς, ανάμεσά τους και ο Andrew Wiles, που απέδειξε το τελευταίο θεώρημα του Fermat το 1994, μέλος στην Επιστημονική Επιτροπή του Ινστιτούτου Μαθηματικών Clay, το οποίο με την αποκλειστική γενναιοδωρία ενός αμερικανού επιχειρηματία και φίλου των μαθηματικών, του κ. Landon Clay, θεσμοθετεί από εφέτος το έπαθλο του 1.000.000 δολαρίων γι’ αυτόν που θα λύσει ένα από τα επτά μεγάλα αινίγματα της σύγχρονης μαθηματικής επιστήμης! Τα αινίγματα αυτά δεν απευθύνονται βέβαια σε ερασιτέχνες μαθηματικούς γιατί καθένα απ’ αυτά είναι και ένα… «βουνό» με προηγούμενες απόπειρες πολλών χρόνων ούτε μπορούν καν να αναφερθούν σε έναν μη εξειδικευμένο αναγνώστη. Μερικά τουλάχιστον απ’ αυτά δεν βρίσκονται σε κάποιο ιδεατό πλατωνικό σύμπαν(!) αλλά αφορούν άμεσα ή έμμεσα άλλες λίαν γήινες επιστήμες, δηλαδή την κβαντομηχανική και την κρυπτογραφία.
Η επιλογή του 2000 γι’ αυτή την πρόκληση δεν είναι τυχαία· τα μαθηματικά συνεχίζουν με τον έναν ή τον άλλον τρόπο να επηρεάζουν την ανθρώπινη επιστημονική οδύσσεια στην αυγή της νέας χιλιετίας, συνεχίζοντας μια αλματώδη ανάπτυξη που άφησε τη σφραγίδα της μέσω της λεγομένης κρίσης των θεμελίων τους τον προηγούμενο αιώνα ακόμη και στη φιλοσοφία. Ταυτόχρονα υπενθυμίζει το στοίχημα που είχε θέσει 100 χρόνια πριν, από το Παρίσι, ενώπιον του παγκόσμιου μαθηματικού συνεδρίου, ένας μεγάλος γερμανός μαθηματικός, ο David Hilbert υποβάλλοντας 23 προβλήματα προς επίλυση στις μελλοντικές γενιές μαθηματικών. Δώδεκα απ’ αυτά έχουν ήδη επιλυθεί, σε οκτώ έχει γίνει σημαντική πρόοδος και ένα, ίσως το σπουδαιότερο (Υπόθεση Riemann για τους πρώτους αριθμούς), φιγουράρει άλυτο στη νέα λίστα των επτά αινιγμάτων του κ. Clay! *
* Ο κ. Στάθης Λειβαδάς είναι μαθηματικός, μέλος της Ελληνικής Μαθηματικής και Φιλοσοφικής Εταιρείας.
